高等数学练习册答案.pdf

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1、专业班级姓名学号成绩时间1第一章函数与极限§1函数一、是非判断题1、f(x)在X上有界，g(x)在X上无界，则f(x)+g(x)在X上无界.[√]xlnx2、函数f(x)=lne与函数g(x)=e是表示同一函数.[╳]答：不是同一函数，因为f(x)的定义域是(−∞，+∞)而g(x)的定义域(0，+∞)13、函数f(x)=(1−cos2x)2与函数g(x)=sinx是表示同一函数。[╳]答：不是表示同一函数,因为两函数的对应规律不同.x+x4、函数f(x)=(e−1)⋅ln(1+x−x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数.[√]答：是,当x≥0，

2、x−x=0，ln(1+x−x)=0,从而f(x)=0[]x+x当x<0，x+x=0，e−1=0,从而f(x)=0综上述，对任意，xfx()≡0,故f(−x)=0=f(x)，f(−x)=0=−f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数.5、函数[x]表示不超过x的最大整数，则ϕ(x)=x−[x]的周期为1.[√]答：是,任取x∈R，若n≤x

3、数中，与y=

4、x

5、不同的是(A)lnx244（A）y=

6、e

7、（B）y=x（C）y=x（D）y=xsgnx22、f(x)=(cos3x)在其定义域(−∞，+∞)上是（B）专业班级姓名学号成绩时间1π(A)最小正周期为3π的周期函数；　　(B)最小正周期为的周期函数；32π(C)最小正周期为的周期函数；　(D)非周期函数。3a−x3、函数f(x)=ln(a>0)是（A）a+x(A)奇函数；　(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值三、填空题21、设　z=x+y+f(x−y),且当y=0时,z=x,则z＝.222解：因　y=0时,

8、z=x∴x+f(x)=x故有f(x)=x−x222f(x−y)=(x−y)−(x−y)∴z=x+y+(x−y)−(x−y)=2y+(x−y)222、设　f(x)=6+5x−x+lg(x−5x+6)，则f(x)的定义域为2解：由　　65+−≥xx0　解得　−≤≤1x6，2由　　xx−+>560　　解得　xx<2或>3故函数的定义域是　[−1236，)∪(，].⎧2+x，x<0；3、设f(x)=⎨则f[]f(x)＝⎩2，　x≥0．⎧42+

9、f(x)的反函数φ(x).⎪x⎩2，416．故f(x)的反函数⎧x，−∞16．⎩2221x+2x五、设　2f(x)+xf()=，求f(x)。xx+1221x+2x解：已知:2f(x)+xf()=(1)xx+11+211x2x2x+1故得:2f()+f(x)==xx21+1x(x+1)x2212x+xf(x

10、)+2xf()=(2)xx+12212x+4x−2x−x3x2×(1)−(2)消去f()得:3f(x)==，xx+1x+1x故　　　f(x)=x+1⎧0，x<0；⎧x+1，x<1；六、设f(x)=⎨ϕ(x)=⎨求f(x)+ϕ(x).⎩x，x≥0．⎩x，x≥1．答：当x<0时，f(x)+ϕ(x)=x+1；当0≤x<1时，f(x)+ϕ(x)=2x+1；当时xf≥+12，()xϕ()x=x．⎧xx+<10，　；⎪∴+=fx()ϕ()x⎨210xx+≤，；<1⎪⎩21xx，　　≥．专业班级姓名学号成绩时间1§2数列的极限一是非判断题1、当n充分大后，

11、数列x与常数A越来接近，则limx=A.[╳]nnx→∞2、如果数列x发散，则x必是无界数列。[╳]nn3、如果对任意ε>0,存在正整数N，使得当n>N时总有无穷多个x满足

12、x−a

13、<ε，nn则limx=a.[╳]nn→∞4、如果对任意ε>0,数列x中只有有限项不满足

14、x−a

15、<ε，则limx=a.[√]nnnn→∞5、设数列{}{}x，y都是无界数列，z=xy，则{z}必是无界数列。[╳]nnnnnn解：结论不一定成立例如{}x=1，0，3，0，5，"，2n−1，0，2n+1，"n{}y=0，2，0，4，0，6，"，0，2n，0，"n都是无

16、界数列，但z=xy=0nnn显然是有界数列znA6、若lima=A(A≠0)，则当n充分大时，必有a>。[√]nnn→∞2二．单项选择题1、数列{}a无界是数列发散