高等数学练习册答案.docx

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1、专业班级姓名学号成绩时间1第一章函数与极限§1函数一、是非判断题1、f(x)在X上有界，g(x)在X上无界，则f(x)+g(x)在X上无界.[√]2、函数f(x)=lnex与函数g(x)=elnx是表示同一函数.[╳]答：不是同一函数，因为f(x)的定义域是(−∞，+∞)而g(x)的定义域(0，+∞)13、函数f(x)=(1−cos2x)与函数g(x)=sinx是表示同一函数。[╳]2答：不是表示同一函数,因为两函数的对应规律不同.4、函数f(x)=(ex+x−1)⋅ln(1+x−x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数.[√]答：是,

2、当x≥0，x−x=0，ln(1+x−x)=0,从而f(x)=0当x<0，x+x=0，e[x]+x−1=0,从而f(x)=0综上述，对任意x，f(x)≡0,故f(−x)=0=f(x)，f(−x)=0=−f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数.5、函数[x]表示不超过x的最大整数，则ϕ(x)=x−[x]的周期为1.[√]答：是,任取x∈R，若n≤x

3、选择题1、下面四个函数中，与y=

4、x

5、不同的是(A)（A）y=

6、elnx

7、（B）y=x2（C）y=4x4（D）y=xsgnx2、f(x)=(cos3x)2在其定义域(−∞，+∞)上是（B）专业班级姓名学号成绩时间1(A)最小正周期为3π的周期函数；(B)最小正周期为π3的周期函数；(C)最小正周期为23π的周期函数；(D)非周期函数。3、函数f(x)=lna−x(a>0)是（A）a+x(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值三、填空题1、设z=x+y+f(x−y),且当y=0时,z=x2,则z＝.解：

8、因y=0时,z=x2∴x+f(x)=x2故有f(x)=x2−xf(x−y)=(x−y)2−(x−y)∴z=x+y+(x−y)2−(x−y)=2y+(x−y)22、设f(x)=6+5x−x2+lg(x2−5x+6)，则f(x)的定义域为解：由6+5x−x2≥0解得−1≤x≤6，由x2−5x+6>0解得x<2或x>3故函数的定义域是[−1，2)∪(3，6].2+x，x<0；3、设f(x)=则f[f(x)]＝2，x≥0．解：f[f(x)]=4+x，x<−2；x≥−22，x，−∞

9、x，1≤xx，416．故f(x)的反函数x，−∞16．五、设2f(x)+x2f(1)=x2+2x，求f(x)。xx+1解：已知:2f(x)+x2f(1)=x2+2x(1)xx+1111+2x2x+1故得:2f()+f(x)=x2=x2+1x(x+1)x1xf(x)+2x2f(1)=2x2+x(2)xx

10、+12×(1)−(2)消去f(1)得:3f(x)=2x2+4x−2x2−x=3x，xx+1x+1故f(x)=xx+10，x<0；=x+1，x<1；求f(x)+ϕ(x).六、设f(x)=ϕ(x)≥1．x，x≥0．x，x答：当x<0时，f(x)+ϕ(x)=x+1；当0≤x<1时，f(x)+ϕ(x)=2x+1；当x≥1时，f(x)+ϕ(x)=2x．+x<0；∴f(x)+ϕ(x)=2x+1，0≤x<1；2x，x≥1．1，x专业班级姓名学号成绩时间1§2数列的极限一是非判断题1、当n充分大后，数列xn与常数A越来接近，则limxn=A.x→

11、∞[╳]2、如果数列xn发散，则xn必是无界数列。[╳]3、如果对任意ε>0,存在正整数N，使得当n>N时总有无穷多个xn满足

12、xn−a

13、<ε，则limxn=a.[╳]n→∞4、如果对任意ε>0,数列xn中只有有限项不满足

14、xn−a

15、<ε，则limxn=a.[√]n→∞5、设数列{xn}{，yn}都是无界数列，zn=xnyn，则{zn}必是无界数列。[╳]解：结论不一定成立例如{xn}=1，0，3，0，5，，2n−1，0，2n+1，{yn}=0，2，0，4，0，6，，0，2n，0，都是无界数列，但zn=xnyn=0显然zn是有

16、界数列6、若liman=A(A≠0)，则当n充分大时，必有an>A。[√]2n→∞二．单项选择题1、数列{an}无界是数列发散的（B）A．必要条件;B．充分条件;C．充分必要条件;D．既非充分又非必要条件．1,当n为奇数2、xn=n则