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《高等数学II练习册-第10章答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题10-1二重积分的概念与性质1.根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：（1）(xy)2d与(xy)3d，其中积分区域D是圆周(x2)2(y1)22所围DD成；（2）ln(xy)d与[ln(xy)]2d，其中D是三角形闭区域，三顶点分别为(1,0)，DD(1,1)，(2,0)；2.利用二重积分的性质估计下列积分的值：（1）Isin2xsin2yd，其中D{(x,y)
2、0x,0y}；D（2）I(x24y29)d，其中D{(x,y)
3、x2y24}.D（3）.Id，其中D{(x,y)
4、0x1,0y2}y22xyDx216解Qfx,y1，积分区域的面积等于2，在D上fx,y的最大
5、值2x16y1M1xy0，最小值m1421x1,y24325故0.4I0.5习题10-2二重积分的计算法1.计算下列二重积分：（1）(x2y2)d，其中D{(x,y)
6、
7、x
8、1,
9、y
10、1}；D（2）xcos(xy)d，其中D是顶点分别为(0,0)，(,0)和(,)的三角形闭区域。D2.画出积分区域，并计算下列二重积分：（1）exyd，其中D{(x,y)
11、
12、x
13、y1}D2（2）(x2y2x)d，其中D是由直线y2，yx及y2x所围成的闭区域。D3.化二重积分If(x,y)d为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次D积分），其中积分区域D是：（1）由直线yx及抛物线y
14、24x所围成的闭区域；（2）由直线yx，x2及双曲线y1(x0)所围成的闭区域。x34.求由曲面zx22y2及z62x2y2所围成的立体的体积。5.f(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D是：画出积分区域，把积分D（1）{(x,y)
15、x2y22x}；4（2）{(x,y)
16、0y1x,0x1}6.化下列二次积分为极坐标形式的二次积分：23x2y2)dy；（1）dxf(x0x511x2（2）dxf(x,y)dy01x7.把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值：2a2axx2y2)dy；（1）dx(x20061x1（2）0dxx2(x2y2)2dy8.利用极坐标
17、计算下列各题：（1）ex2y2d，其中D是由圆周x2y24所围成的闭区域。D7（2）ln(1x2y2)d，其中D是由圆周x2y21及坐标轴所围成的在第一象限内的D闭区域。9.选用适当的坐标计算下列各题：（1）(x2y2)d，其中D是由直线yx，yxa，ya，y3a(a0)所围D成的闭区域。（2）x2y2d，其中D是圆环形闭区域{(x,y)
18、a2x2y2b2}.D1y1yyy（3）计算积分I12dy1exdx1dyexdx42y281xy1x3e1x解I1dxx2edy1xeedx8e222习题10-3三重积分1.化三重积分If(x,y,z)dxdydz为三次积分，其中积分区域
19、分别是：（1）由曲面zx2y2及平面z1所围成的闭区域；（2）由曲面zx22y2及z2x2所围成的闭区域；2.计算xy2z3dxdydz，其中是由曲面zxy及平面yx，x1和z0所围成的闭区域。93.计算xyzdxdydz，其中为球面x2y2z21及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域。4.计算zdxdydz是由锥面zxy与平面zh(R0,h0)所围成的，其中h22R闭区域。10115.利用柱面坐标计算下列三重积分：（1）zdv，其中是由曲面z2x2y2及zx2y2所围成的闭区域；（2）(x2y2)dv，其中是由曲面x2y22z及平面z2所围成的闭区域；6.选用适当的坐标计
20、算下列三重积分：（1）xydv，其中是柱面22及平面，，x0，所围成的xy1y0z1z0在第一卦限内的闭区域；（2）(x2y2)dv，其中是由曲面4z225(x2y2)及平面z5所围成的闭区域；127.计算(xyz)dv，其中是由x2y2z2,0zh所围成。解由于关于yoz,xoz坐标面都对称，故xdvydv0h2hh原式zdvdxdyx2y2zdz0d0dzdzDxy1d2h22hh23d1h4h02048.求上、下分别为球面x2y2z22和抛物面zx2y2所围成立体的体积。13习题10-4重积分的应用1.求球面x2y2z2a2含在圆柱面x2y2ax内部的那部分面积。2.设
21、薄片所占的闭区域D是介于两个圆acos，bcos(0ab)之间的闭区域，求均匀薄片的质心：143.已知均匀矩形板（面密度为常量）的长和宽分别为b和h，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。4.设均匀柱体密度为，占有闭区域{(x,y,z)
22、x2y2R2,0zh}，求它对于位于点M0(0,0,a)(ah)处的单位质量的质点的引力。15复习题十1.计算下列二重积分：（1）(1x)sinyd，其中D是顶点分别为(0,0)，(1,0)，(1,2)和(0,1)的梯形闭区域；D（2）R2x2y2
