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1、中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题1.设,则函数的图形关于 对称。2.若,则 .3.极限 。4.已知,则_____,_____。5.已知时,与是等价无穷小,则常数=6.设,其中可微,则=。7.设,其中由确定的隐函数,则 。8.设具有二阶连续导数,则 。9.函数的可能极值点为和。10.设则.11..12..13.若,则。14.设D:,则由估值不等式得15.设由围成(),则在直角坐标系下的两种积分次序为_______________和___
2、____________.16.设为,则的极坐标形式的二次积分为____.17.设级数收敛,则常数的最大取值范围是.18..19.方程的通解为20.微分方程的通解为.21.当n=_________时,方程为一阶线性微分方程。22.若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则__________.23.设A与B均可逆,则C=也可逆,且= .24.设,且,则X=.25.矩阵的秩为.26.向量,其内积为____________.27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是.28.给定向量组,若线性相关,则a,
3、b满足关系式.29.已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示,则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是.30向量=(2,1)T可以用=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为.31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的条件.32.设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是r(A)r(A
4、b)=.33.已知元线性方程组有解,且,则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 .34.设是方阵A的一个特征值,则齐次线性方程组的都是A的属于的特征向量.35
5、.若3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,则的特征值为.36.设A是n阶方阵,
6、A
7、≠0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若A有特征值,则必有特征值.37.a,b分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则a与b的内积(a,b)=.38.二次型的秩为.39.矩阵为正定矩阵,则的取值范围是_________.40.二次型是正定的,则的取值范围是_____.41.A、B、C代表三事件,事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 .42.事件A、B相互独立,且知则 .43. 若随机事件
8、A和B都不发生的概率为p,则A和B至少有一个发生的概率为 .44.在相同条件下,对目标独立地进行5次射击,如果每次射击命中率为0.6,那么击中目标k次的概率为 ().45.设随机变量X服从泊松分布,且则=.46.设随机变量X的分布密度为,则=.47.若二维随机变量(X,Y)的联合分布律为YX1211/163/162b且X,Y相互独立,则常数=,b=. 48.设X的分布密度为,则的分布密度为 .49.二维随机变量(X,Y)的联合分布律为YX1210.220.3则与应满足的条件
9、是 ,当X,Y相互独立时,= .50.设随机变量X与Y相互独立,且令Z=-Y+2X+3,则=.51.已知随机变量X的数学期望.令Y=2X-3,则=.二、单项选择题1.设,则=().A.x B.x+1 C.x+2 D.x+32.下列函数中,( )不是基本初等函数.A. B. C. D.3.下列各对函数中,( )中的两个函数相等. A.与 B.与C.与 D.与4.设在处间断,则有()(A)在处一定没有意义;(B);(即);(C)不存在,或;(D)若在处有定义,则时,不是无穷
10、小5.函数在x=0处连续,则k=().A.-2B.-1C.1D.26.若,为无穷间断点,为可去间断点,则().(A)1(B)0(C)e(D)e-17.函数的定义域为( ). A. B.C. D.8.二重极限()(A)等于0(B)等于1(C)等于(D)不存在9.利用变量替换,一定可以把方程化为新的方程( ).(A) (B) (C) (D)10.若,在内则在内( ).(A)(B)(C)(D)11.设的某个邻域内连续,且,,则在点处().(A)不可导
11、(B)可导,且(C)取得极大值(D)取得极小值12.设函数是大于零的可导函数,且,则当时,有().(A)(B)(C)(D)13.().(A)(B)(C)(D)14.设上具有连续导数,且,则().(A)2(B)1(C)-1(D)-215.设上二阶可导,且记,,则有().(A)(B)(C)(D)16.设幂级数在处收敛.则此级数在处().(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性不能确定17.下列命题中,正确的是().(A)若级数的一般项有则有(B)若正项级数满足发散(C)若正项