资源描述：
《高等数学(专科)复习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》一、填空题1．函数的定义域是 .解.。2．若函数，则．解.3．答案：1正确解法：4.已知，则_____,_____。由所给极限存在知,,得,又由,知5.已知，则_____,_____。,即,6．函数的间断点是 。解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性。因为所以函数在处是间断的，又在和都是连续的，故函数的间断点是。7.设,则8．，则。答案：或9．函数的定义域为。解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。的定义域为：且}10．已知,则.解 令，，则，，11．设,则。∵。1
2、2．设则＝ 。解 13. .解：由导数与积分互为逆运算得，.14.设是连续函数，且，则.解：两边对求导得，令，得，所以.15．若，则。答案：∵∴16．设函数f(x,y)连续，且满足，其中则f(x,y)=______________.解记，则，两端在D上积分有：，其中（由对称性），即，所以，17．求曲线所围成图形的面积为，（a>0）解：18.；解：令，则原幂级数成为不缺项的幂级数，记其各项系数为，因为，则，故.当时，幂级数成为数项级数，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为.19．的满足初始条件的特解为.20．微分方程的通解为.21．微分方程的通
3、解为.22.设n阶方阵A满足
4、A
5、=3，则=
6、
7、=.答案：23.是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是 .答案：2;24.f(x)=是次多项式，其一次项的系数是。解：由对角线法则知，f(x)为二次多项式，一次项系数为4。25.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 AB+BC+AC .26.事件A、B相互独立，且知则 .解：∵A、B相互独立，∴P(AB)=P(A)P(B)∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.5–0.1=0.627.A，B二个事件互不相容，则 .解：A、B互不相容，则P(
8、AB)=0，P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.828.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .解：设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为，即有P()=P(A)=0.3629. 已知事件A、B的概率分别为P（A）＝0.7,P（B）＝0.6,且P（AB）＝0.4，则P（）＝；P（）＝；解：P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.9P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.7–0.4=0.330. 若随机
9、事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 .解：P(A+B)=1–P二、单项选择题1．函数（）A.是奇函数； B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数； D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。所以B正确。2．若函数，则（）A.； B.； C.； D.。解：因为，所以则，故选项B正确。3．设，则=（）．A．x B．x+1 C．x+2 D．x+3解由于，得＝将代入，得=正确答案：D4．已知，其中,是常数，则（）(A),(B)(C)(D)解., 答案：C5．下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无
10、穷小量。 A.； B.；C.； D.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。6．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）(A);(B);(C)；(D)解.,故不选(A).取,则,故不选(B).取,则,故不选(D).答案：C7．设，则在处（）A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续但可导D．既不连续又不可导解：（B），，因此在处连续，此极限不存在从而不存在，故不存在8．曲线在点（1，0）处的切线是（）．A．B．C．D．解由导数的定义和它的几何意义可知，是曲线在点（1，
11、0）处的切线斜率，故切线方程是，即正确答案：A9．已知，则=（）．A.B.C.D.6解直接利用导数的公式计算：,正确答案：B10．若，则（）。A．B．C．D．答案：D先求出，再求其导数。11．的定义域为（）．A． B．C． D．解z的定义域为}个，选D。12.下列极限存在的是（）（A）（B）（C）（D）解 A.当P沿时，，当P沿直线时，，故不存在；B.，不存在；C.如判断题中1题可知不存在；D.因为，所以，选D13.若，在内（）.（A）（B）（C）（D）解：14．设为奇函数，且时，则在上的最大值为（）A．B．C．D．解：（B）因为是奇函数，故
12、，两边求导，从而，设，则，从而，所以在
