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1、中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题1．设，则函数的图形关于 对称。2．若，则 .3．极限 。4.已知，则_____,_____。5.已知时，与是等价无穷小，则常数=6.设，其中可微，则=。7.设，其中由确定的隐函数，则 。8.设具有二阶连续导数，则 。9.函数的可能极值点为和。10.设则.11..12..13．若，则。14.设Ｄ：,则由估值不等式得15.设由围成（），则在直角坐标系下的两种积分次序为_______________和_______________.16.设为，
2、则的极坐标形式的二次积分为____.17.设级数收敛，则常数的最大取值范围是.18..19.方程的通解为20．微分方程的通解为.21.当n=_________时，方程为一阶线性微分方程。22.若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则__________.23.设A与B均可逆，则C=也可逆，且＝ .24.设，且，则X=.25．矩阵的秩为．26.向量,其内积为____________.27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是.28.给定向量组，若线性相关，则a，b满足关系式.29.已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(
3、I)与r(II)之间向量个数的大小关系是.30向量=(2,1)T可以用=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为.31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的条件.32.设A为m×n矩阵,非齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是r(A)r(A
4、b)=.33.已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 ．34.设是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组的都是A的属于的特征向量.35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则的特征值为.36.设A是n阶方阵，
5、A
6、≠0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位
7、矩阵，若A有特征值,则必有特征值.37.a,b分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则a与b的内积（a,b）=.38.二次型的秩为.39.矩阵为正定矩阵,则的取值范围是_________.40.二次型是正定的,则的取值范围是_____.41.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 .42.事件A、B相互独立，且知则 .43. 若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为 .44.在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6，那么击中目标
8、k次的概率为 ().45.设随机变量X服从泊松分布，且则=.46.设随机变量X的分布密度为，则=.47.若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX1211/163/162b且X，Y相互独立，则常数=,b=. 48.设X的分布密度为，则的分布密度为 .49.二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX1210.220.3则与应满足的条件是 ，当X，Y相互独立时，＝ .50.设随机变量X与Y相互独立，且令Z=-Y+2X+3，则=.51.已知随机变量X的数学期望.令Y＝2X－3，则=.二、单项选择题1．设，则=（
9、）．A．x B．x+1 C．x+2 D．x+32．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A． B． C． D．3.下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A.与 B.与C.与 D.与4.设在处间断，则有（）(A)在处一定没有意义；(B);(即)；(C)不存在，或；(D)若在处有定义，则时，不是无穷小5．函数在x=0处连续，则k=()．A．-2B．-1C．1D．26.若，为无穷间断点，为可去间断点，则（）.（A）1（B）0（C）e（D）e-17．函数的定义域为（ ）． A． B．C． D．8．
10、二重极限（）（A）等于0（B）等于1(C)等于（D）不存在9.利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程（ ）．(A) (B) (C) (D)10．若，在内则在内（ ）.(A)(B)(C)(D)11.设的某个邻域内连续，且，，则在点处（）.（A）不可导（B）可导，且（C）取得极大值（D）取得极小值12.设函数是大于零的可导函数，且，则当时，有（）.（A）（B）（C）（D）13.().（A）（B）（C）（D）14.设上具有连续导数，且，则（）.（A）2（B）1（C）-1（D）-215.设上二阶可导，且记，，则有（）
11、.（A）（B）（C）（D）16.设幂级数在处收敛.则此级数在处().（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性不能确定17.下列命题中,正确的是（）.（A）若级数的一般项有则有（B）若正项级数满足发散（C）若正项
