第三章线性系统的时域分析方法

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1、第三章线性系统的时域分析方法3.1系统时间响应的性能指标3.2一阶系统的时域分析3.3二阶系统的时域分析3.4高阶系统的时域分析3.5线性系统的稳定性分析3.6线性系统的稳态误差分析及计算13.1系统时间响应的性能指标时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。3.1.1典型的输入信号1、阶跃信号数学表达式当A=1时，称为单位阶跃信号22、斜坡信号数学表达式当A=1时，称为单位斜坡信号当A=1时，称为单位抛物线信

2、号3、抛物线信号数学表达式34、脉冲信号数学表达式当A=1时，称为单位理想脉冲信号5、正弦信号数学表达式43.1.2时域性能指标（以单位阶跃信号输入时，系统输出为主要特征量）1、动态性能指标（反映快速性）上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的或误差范围所需要的最小时间。超调量：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分数。为时的输出值。5h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指

3、标定义图示h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts62、稳态性能指标稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。73.2一阶系统的时域分析3.2.1一阶系统用一阶微分方程描述的系统。3.2.2一阶系统典型的数学模型微分方程传递函数8单位阶跃响应h’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(4T)=0.982h(∞)h(t)=1-e-t/T3.2.3一阶系统时域分析r(t)=1(t)9

4、k(0)=T1K’(0)=T12k(t)=T1e-Tt单位脉冲响应r(t)=δ(t)10单位斜坡响应Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=t11?r(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t问1、3个图各如何求T？2、调节时间ts=？3、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系k(0)=T1K’(0)=T12汇总比较123.3.1二阶系统的数学模型3.3二阶系统的时域分析凡是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统都成为二阶系统如转矩控制系统13对应的微分方程：对应的系统结构图：此为一典型二阶系统14二阶系统典型的数学模型：ξ

5、＞10＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξS1,2=±jωnj0j0j0j0极点分布153.3.2二阶系统的阶跃响应1、过阻尼（>1）系统的特征根为输出量的拉氏变换：16输出量的时间函数：172、欠阻尼（）输出量的拉氏变换：系统的特征根为：18式中：阻尼振荡角频率，或振荡角频率阻尼角输出量的时间函数：19欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线结论：在的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程度与有关：越小，振荡越剧烈。2

6、03、临界阻尼（=1）系统的特征根为：输出量的拉氏变换：21输出量的时间函数：224、无阻尼（=0）系统的特征根为输出量的拉氏变换为二阶系统的暂态响应为23j0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ωtnh(t)=1-cosωntsin(ωdt+β)e-ξωth(t)=√1-ξ211n过阻尼欠阻尼临界阻尼零阻尼5、二阶系统的阶跃响应汇总24综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比是二阶系统的重要参量

7、。当=0时，系统不能正常工作，而在=1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况（）是最有实际意义的。251、上升时间：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间。对于二阶系统，假定情况下，暂态响应：令，则有经整理得3.3.3欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算262、最大超调量：暂态过程中被控量的最大数超过稳态值的百分数。即最大超调量发生在第一个周期中时刻，叫峰值时间。在时刻对求导，令其等于零。经整理得将其代入超调量公式得273、调节时间：输出量与稳态值之间的偏差达到允许范围（　　　　　），并维持在允许范围内所需要的

8、时间。结论：若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的，。增大可使下降，可以通过提高开环放大系数k来实现；增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。283.4高阶系统分析1、高阶系统数学模型为三阶或三阶以上的系统。2、高阶系统的数学模型