线性系统的时域分析方法

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1、第三章线性系统的时域分析方法教学目的：通过本章学习，熟悉控制系统动态性能指标定义，掌握线性系统稳定的充要条件和劳斯判椐的应用，以及稳态误差计算方法，掌握一阶、二阶系统的时域分析方法。教学重点：掌握系统的动态性能指标，能熟练地应用劳斯判椐判断系统稳定性，二阶系统的动态响应特性分析。教学难点：高阶系统的的动态响应特性分析。本章知识结构图：第九讲第三章第一节第二节授课学时2教学目的及要求目的：熟悉系统性能指标的定义及物理意义，熟练地掌握劳斯判椐。要求：能用劳斯判椐判断系统稳定性。教学难点、重点及措施重点：应用劳斯判椐判断系统的稳定性。难点：特殊情况下的劳斯判椐判断系统的稳

2、定性。措施：1、突出重点：由炉温控制系统实例分析，引出系统稳定性分析，更能理解劳斯稳定性判据应用环境。2、解决难点：以几种特殊系统的特性研究为依据，通过对比分析讲述几种判别方法的异同。授课方法通过对比方法，结合工程讲判断系统稳定性。（现代化）教学手段多媒体课件与板书结合作业思考题师生互动P1333-11，3-12，3-13，3-15思考题：系统的稳定性主要取决于哪些因素？劳斯判据适应非线性系统吗？3.1系统时间响应的性能指标一、基本概念1、时域分析方法：根据系统的数学模型求出系统的时间响应来直接分析和评价系统的方法。（1）响应函数分析方法：建立数学模型→确定输入信号

3、→求出输出响应→根据输出响应→系统分析。（2）系统测试分析方法：系统加入扰动信号→测试输出变化曲线→系统分析。系统举例分析：举例：原料气加热炉闭环控制系统2、分析系统的三大要点（1）动态性能(快、稳)（2）稳态性能（准）（3）稳定性（稳）二、动态性能及稳态性能1、动态过程（过渡过程）：在典型信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程。（衰减、发散、等幅振荡）2、稳态过程：在典型信号作用下，当t→∞系统输出量表现的方式。表征输出量最终复现输入量的程度。（稳态误差描述）3、动态稳态性能指标图3-1温度控制系统原理图（1）上升时间tr：从稳态值的10%上升到稳态值

4、的90%所需要的时间。（2）峰值时间tp：从零时刻到达第一个峰值h(tp)所用的时间。（3）超调量δ%：最大峰值与稳态值的差与稳态值之比的百分数。（稳）（3-1）（4）调节时间ts：输出响应到达并保持在稳态值h(∞)±5%误差带内所用的最短时间。（快）（5）稳态误差ess：若时间t-∞，系统理想输出值与实际输出值的偏差，即ess=输出理想值-实际输出值。（准）3.2线性系统的稳定性分析一、稳定性的概念1、稳定性：任何一个系统受到扰动作用后，会偏离原来的平衡点，而扰动消除后，经一定时间逐渐会到原来的平衡点，称系统是稳定的。2、说明（1）稳定取决与本身系统的结构和参数，

5、与输入信号无关。（2）不稳定的系统受到扰动后，系统输出偏离原来的工作点，随时间的推移而发散。二、线性系统稳定的充分必要条件1、N阶系统的脉冲响应（3-2）（3-3）（3-4）（3-5）3、结论：系统稳定的充分必要条件是：系统特征根的实部均小于零或系统的特征方程根均在S平面的左半平面。三、劳斯判据1、劳斯判据特点（1）不需要计算复杂的特征方程根；（2）能判断根在S平面的左半平面和右半平面的个数。2、判断系统稳定的步骤建模→求特征方程→列劳斯表→判稳假定系统的特征方程为：（3-6）列劳斯表：Sna0a2a4a6···Sn-1a1a3a5a7···Sn-2b1b2b3b4

6、···Sn-3c1c2c3c4：：：：：S1d1d2S0f13、劳斯表列写说明：（1）表中的行数与特征方程中的项数相同。（2）表中的前两行由特征方程的系数直接构成。第一行由特征方程的第1、3、5..系数构成，第二行由第2、4、6..构成，劳斯表中以后各行由计算得到。（3）第三行以后通过计算得到。系统稳定性的判定条件：劳斯表第一列的数值大于零。正实根数目的判定：第一列各系数符号改变的次数代表特征方程正实根的数目（S平面右半平面根的个数）。举例例1、设系统的特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0,试判断系统的稳定性。解：若特征方程各项系数都不为零，并都是正数，则用

7、劳斯表判稳列劳斯表：s4135s324s2(2*3-1*4)/2=1(2*5-1*0)/2=5s1(1*4-2*5)/1=-60s0(6*5-1*0)/6=5劳斯表第一列系数符号改变两次，系统不稳定，有两个正实部根。3、劳斯判剧的特殊情况（1）劳斯表中的第一列项为零，而其余项不为零。例2、设系统的特征方程为D(s)=s4+2s3+3s2+6s+1=0，判断系统的稳定性。s4131s326s2(2*3-1*6)/2=0--ε(2*1-1*0)/2=1（用一个小正数ε代替第一列项为零的元）s1(6*ε-2*1)/ε→∞s01劳斯表第一列系数符号改变两次，系统不稳定，