线性系统的时域分析1

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1、3二阶系统欠阻尼情况的阶跃响应性能指标在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。二阶系统一般取欠阻尼系统的阶跃响应令在较大的值范围内，近似有（17）时，亦可用（18）（1）延迟时间，求得（19）一定，即一定，,响应速度越快（2）上升时间（12）因为)(峰值时间pt对式（12）求导，并令其为零，求得（12）（3）根据峰值时间定义，应取pt（3）峰值时间（20）pt（闭环极点离负实轴的距离越远）一定时，nwx响应速度越快（4）超调量Mp（%）将tp带入二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应表达式，可得：超调量Mp仅与有关

2、。（4）超调量（5）调节时间ts根据ts的定义，并借助二阶系统欠阻尼衰减正弦包络线图进行近似计算，可得：当0<<0.8时，通常使用以下近似式：例题9例9:设控制系统的方框图如3-26图所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和%。解求出系统的闭环传递函数为：因此有上升时间tr：峰值时间tp：超调量%：调节时间ts：例10解（1）求出系统闭环传递函数为：因此有：如3-27图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数和n；（2）计算%和ts;（3)若要求%=16%，当T不变时K应当取何值？(2)则（3）为使

3、%=16%，由式得=0.5,当T=0.25不变时，因则有作业：3-10，3-114.二阶系统的单位脉冲响应利用线性定常系统的齐次性，将二阶系统单位阶跃响应对时间求导数，即可得到二阶系统的单位脉冲响应。或对系统闭环传递函数直接进行拉氏反变换，得不同值时二阶系统的单位脉冲响应4.二阶系统的单位脉冲响应结论：如果脉冲响应g(t)不改变符号，则系统的〉=1，即为临界阻尼或过阻尼；单位脉冲响应曲线第一次与时间轴交点的时间为峰值时间tp;单位脉冲响应曲线与时间轴包围的面积为1。6.具有零点的二阶系统分析(1)在典型二阶系统的闭环传递函数中增加一个闭环零点，构成一类具有零点的二阶系统。它的

4、阶跃响应与典型二阶系统明显不同。此时系统的闭环传递函数为：写成零、极点形式时：6.具有零点的二阶系统分析设典型二阶系统的单位阶跃响应为c1(t)，c2(t)为增加零点引起的响应分量,则上述具有零点的二阶系统单位阶跃响应c(t)与c1(t)、c2(t)具有以下关系：6.具有零点的二阶系统分析求拉氏反变换，得：l为零点与极点之间的距离则上式可化为：6.具有零点的二阶系统分析调整时间按照定义，可求出其性能指标为：上升时间超调量不同a时的单位阶跃响应曲线%与a的关系为定量说明引入的零点对典型二阶系统性能的影响，引入几点结论：当其它条件不变时，附加一个零点，将使%增大，tr和tp减小;a减

5、小时，明显加大上述影响；a加大时，对系统的影响变小，增大到一定程度时，可以忽略该零点的影响；采用在系统闭环外增加一阶微分环节的方法实现附加零点，该方法不改变原系统的闭环极点。改善二阶系统性能的方法（1）、使用微分负反馈（速度反馈），不改变K的情况下提高阻尼比（2）、使用比例微分控制，在增加一个闭环零点的同时，也改变了原系统的阻尼系数。（1）使用速度反馈，在不改变K的情况下提高阻尼比等效闭环传递函数为：其中：称等效阻尼比（1）使用速度反馈，在不改变K的情况下提高阻尼比结论：加入速度反馈后不改变K和n；增大了，可减少超调量，平稳性变好。阻尼比较小时，在n不变的前提下，阻尼比的

6、加大，将使ts减小若输入单位斜坡信号，稳态误差终值ess比标准形式的二阶系统增加了τ。例11解（1）求出系统闭环传递函数为：因此有：如3-27图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数和n；（2）计算%和ts;（3)现采用速度反馈改善系统指标，要求=0.5,求，并计算采用速度反馈后的性能指标。(2)则等效系统的特征参数为：采用速度反馈后系统的闭环传函例11由于K=16s-1,T=0.25s,由上一页可知于是有：微分顺馈--另一类增加零点的方法本方法在增加一个闭环零点的同时，也改变了原系统的阻尼系数。加入微分顺馈后系统的闭环传递函数为：无阻

7、尼振荡角频率：阻尼比：结论：附加零点可使系统的闭环传递函数分子分母都发生了变化，分母的变化可引起阻尼比增大，引入比例微分控制后，将使超调量%减小，调节时间也有所减小，因此使系统暂态性能得到改善。若输入单位斜坡信号，稳态误差终值ess和标准形式的二阶系统相同例12典型系统，=0.25,n=8s-1。现采用微分顺馈如上一页图所示。为使l=0.5，试确定值，并讨论微分顺馈对系统％和ts的影响。解根据前页式可得：附加的零点为：从前面分析知，附加上述零