实验1线性系统的时域分析及mathcad实现

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1、实验1：线性系统的时域分析及MathCAD实现一.实验目的:1.掌握信号的时域（连续函数和序列）的表示方法,掌握信号的时域分析与变换，包括信号的叠加，反转，平移，尺度变换。2.掌握信号的卷积包括连续函数和离散函数的卷积。二．实验原理1．信号的表示方法普通函数：连续函数f(t)=sinx,f(t)=e-at离散函数(序列)f(n)=n2f(n)=sin(nwt)奇异函数：冲击函数δ(t)、阶跃函数u(t)、斜坡函数p(t)抽样函数、单位冲击序列、单位阶跃序列。2．信号的时域变换叠加f(t)=f1(t)+f2(t)反转f(-t)尺度变换f(at)3．卷积连续函数的卷积：离散函数的卷

2、积：三．实验过程a：函数的表示方法b：信号的时域变换5：已知函数求f(1-2t)的波形c：卷积1：连续函数的卷积：2：离散函数的卷积：练习：求下列函数的卷积（1）求f1*f1（2）求f1(n)*f2(n)3．f1(n)=3nu(n)f2(n)=2nu(n)实验2：连续时间信号的频域分析及MathCAD实现一：实验目的1：了解周期信号和非周期信号的表示方法2：了解频域分析的基本原理，掌握傅里叶级数的计算方法3：掌握傅里叶变换的基本方法二：实验原理如果f(t)是周期函数周期为T它的三角傅里叶级数的表达式为其中它的指数傅里叶级数其中周期函数的频谱图An～ωCn～ω的关系图非周期函数的

3、傅里叶变换：反变换为三．实验过程1．周期函数的表示方法矩形周期函数的表示方法1．求周期函数的傅里叶级数求每个频率的的波形图当n=1：为基波当n=2，3……：为二次谐波,三次谐波….直到n次谐波2．周期函数的频谱图绘出An～ω关系图绘出Cn～ω的关系图1．非周期函数的傅里叶变换绘制｜F(ω)｜～ω图2．傅里叶变换的符号计算方法将光标停在t上点击菜单symbolics→transform→fourier计算结果同理将光标停在ω处symbolics→transform→Inversefourier可求傅里叶反变换。练习：1：求周期三角波的傅里叶变换并绘制频谱图1tf(t)-11tf(

4、t)-1112：求单个三角脉冲的傅里叶变换及频谱图实验3：连续时间信号的复频域分析及MathCAD实现一：实验原理1．掌握函数的拉普拉斯变换及反变换2．掌握系统函数的极零图的绘制方法二：实验原理信号f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下其中F(s)一般表示成形式A(s)和B(s)都是s的多项式，当B(s)＝0时的根，是F(s)的零点，A(s)的根是F(s)的极点。如果一个系统的极点和零点已知那么就可以这个系统也就确定了。通过对极零点的分析还可直接判定系统得稳定性。三：实验过程1．拉普拉斯变换及反变换(1)阶跃函数将光标停在t上，点击菜单symbolics→transform

5、→Laplace计算结果为(2)同理将光标停留在s上点击菜单symbolics→transform→InverseLaplace求其反变换2．拉普拉斯振幅与复频率关系图求F(s)=振幅与复频率关系图令s=x+yi其中如果x=0y=0则分母为零，将导致错误此处的付值是防止除数为零3．绘制极零图其中polyroots()是求多项式的根Re(x)Im(x)分别是求x的实部和虚部函数极零图如下：练习：1．求拉普拉斯变换同时求反变换2．求的拉普拉斯变换3．绘制振幅和复频率图4．求系统函数的极零图