线性系统的时域分析.ppt

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1、2021/7/21二、二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型位置控制系统如下图所示。(Transient-ResponseAnalysisandSteady-StateErrorAnalysisofSecond-orderSystems)二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。位置控制系统原理图2021/7/21⑴该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。⑵工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。输入电位计电刷臂的角位置，由控制输入信号

2、确定,角位置就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出电位计电刷臂的角位置，由输出轴的位置确定。2021/7/21电位差就是误差信号。桥式电位器的传递函数该信号被增益常数为的放大器放大，应具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗）放大器的输出电压作用到直流电动机的电枢电路上。电动机激磁绕组上加有固定电压。如果出现误差信号，电动机就产生力矩以转动输出负载，并使误差信号减少到零。2021/7/21(3)当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为：电动机的转矩系数为电枢电流对于电枢电路电动机电枢绕组的电感和电

3、阻。电动机的反电势常数，电动机的轴的角位移。电动机的力矩平衡方程为：(1)(2)(3)J:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。f:为电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。(4)2021/7/21据方程(1)(2)(3)(4)可画出系统方框图如下:(5)开环传递函数：2021/7/21(5)如略去电枢电感(6)增益阻尼系数，由于电动机反电势的存在，增大了系统的粘性摩擦。开环增益机电时间常数2021/7/21不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为：(7)相应的闭环传递函数为了使研究

4、的结果具有普遍意义，可将式（7）表示为如下标准形式（9）－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（相对阻尼系数）(8)2021/7/21二阶系统的标准形式，相应的方块图如右图所示二阶系统的动态特性，可以用和加以描述,二阶系统的特征方程：(10)(11)2、二阶系统的时域分析(Transient-ResponseAnalysisandSteady-StateErrorAnalysisofSecond-orderSystems)二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。2021/7/21二阶系统的单位阶跃响应(Unit

5、-StepResponseofSecond-OrderSystems)两个正实部的特征根,发散,负阻尼，共扼复根，位于左半S平面，欠阻尼系统两个相等的负根，临界阻尼，两个不相等的负实根，过阻尼，虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡，无阻尼2021/7/21令－衰减系数－阻尼振荡频率，由式（9）得(1)欠阻尼()二阶系统的单位阶跃响应1xb图3-172021/7/21对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为瞬态分量稳态分量(1)欠阻尼()二阶系统的单位阶跃响应1xb图3-172021/7/21稳态分量为1，表明图系统在单位阶跃函数作用下，不

6、存在稳态位置误差，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为响应特点：振荡衰减，必有超调2021/7/21包络线决定收敛速度(13)这是一条由欠阻尼系统的各个峰值联络而成的指数曲线2021/7/21临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应（15）当时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程，响应曲线如右图：响应过程单调上升，与过阻尼一样，无超调，但它是这一类响应中最快的，调节时间为：(2)临界阻尼()2021/7/21(3)过阻尼()2021/7/21(3)过阻尼()（16）2021/7/21响应曲线

7、：＞＞1时的近似处理：此时可近似地等效为具有时间常数为的一阶系统。时域响应式为：调节时间为：响应特点：单调上升，无振荡和超调2021/7/21（4）零阻尼（=0）单位阶跃响应拉氏变换式：时域响应式：系统处于无阻尼振荡状态，暂态响应为恒定振幅的周期函数，频率为n(也称为无阻尼自然振荡角频率)。2021/7/21取不同值（〉0）时二阶系统的位阶跃响应的曲线2021/7/21响应曲线的特征：1、=0时，等幅振荡；2、0<<1时，越小，振荡越严重，超调越大（最大超调量100%），衰减越慢；3、=1时，处于衰减振荡与单

8、调变化的临界状态；4、>1时，越大，曲线单调上升过程越缓慢；5、-1<<0时，振荡发散，系统不稳定。6、<-1时，单调发散，系统不稳定。2021/7/21不同时典型二阶系统特征方程根、特征根在S平面上的位置及单位阶跃响应曲线。2021/7/213、二阶系统欠阻尼情况