线性系统的时域分析(第1讲)辅助用

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1、建议：课前要预习课后要复习上课积极思考并回答问题线性系统的时域分析法动态性能指标一阶系统的时域分析第1讲证明：上讲回顾2.4.5.3信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是，变化的只是其分子。式中系统总增益（总传递函数）前向通路数第k条前向通路总增益：―所有不同回路增益乘积之和；―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；―所有任意m个不接触回路增益乘积之和。为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的值，称为第k条前向通路

2、特征式的余因子。上讲回顾控制系统的分析方法分析控制系统第一步建立模型第二步分析控制性能，分析方法包括时域分析法频域分析法根轨迹法(自学)第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法3.1引言分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解

3、析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。时间响应分析在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递函数）之后，就可以采用不同的方

4、法，通过系统的数学模型来分析系统的特性。时间响应分析是重要的方法之一。本章内容1.概括地讨论系统的时间响应及其组成。因为这是正确进行时间响应分析的基础；所谓系统的时间响应及其组成就是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程；2.典型的输入信号;及一阶、二阶系统的典型时间响应。典型输入信号便于进行时间响应分析；任何高阶系统均可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合；任何输入产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得；3.1.1时间响应及其组成转p

5、pt3.1.2典型试验(输入)信号Typicaltestsignals(1)实际系统的输入信号不可知性(2)典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系(3)电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。确定性信号和非确定性信号:确定性信号：变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描述。非确定性信号则反之，变量与自变量之间的关系是随机的，只服从某些统计规律。分析和设计系统:采用典型输入信号，比较其时间响应。任意输入信号的时间响应:利用系统对典型输入信号的响应，由关系式或（*表卷积），就能求出。（单位）阶跃

6、函数（Stepfunction）室温调节系统和水位调节系统（单位）斜坡函数（Rampfunction）速度（单位）加速度函数（Accelerationfunction）抛物线（单位）脉冲函数（Impulsefunction）正弦函数（Simusoidalfunction）Asinut，当输入作用具有周期性变化时。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校

7、正方法中讨论）常用输入信号：正常工作输入信号；外加测试信号;单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数、正弦函数和某些随机函数。突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。单位阶跃函数:其导数为零，对控制系统只给出了位置，故称位置输入信号；单位斜坡函数:其导数为常数，一般称为恒速输入信号或速度输入信号；单位抛物线函数:其二次导数为常数，称为加速度输入信号。下面主要分析一阶与二阶系统对单位脉冲与单位阶跃函数的时间响应3.1.3动态

8、过程和稳态过程瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。2稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。3.1.3绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStabili