第三章线性系统的时域分析.ppt

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1、第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法3.1绪言3.2典型输入信号3.3控制系统的时域性能指标3.4控制系统的稳定性和稳定判据3.5控制系统的稳态误差3.6控制系统暂态响应3.1绪言分析控制系统第一步建立模型第二步分析控制性能，分析方法包括时域分析法频域分析法根轨迹法一.控制系统的分析方法二.线性系统的时域分析法内容线性系统的时域分析法典型输入信号线性定常系统的时域响应控制系统的稳定性分析线性系统的稳态误差计算一、二阶暂态响应性能指标高阶系统暂态响应分析3.2典型输入信号Typicaltestsig

2、nals分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建

3、立。许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号即典型输入信号来评价系统性能是合理的。一、阶跃函数通常，给控制系统施加一定的输入信号，考察系统的输出响应来分析系统性能。系统数学模型由系统本身的结构和参数决定，输出响应除与数学模型有关外，还与系统的初始状态和输入信号的形式有关。可将输入信号规定为统一的典型形式。常用的典型输入信号有阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉

4、冲函数和正弦函数。定义：式中A为常量。A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数，记为1（t）如式3-1所示。单位阶跃函数的拉氏变换为：通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）定义：式中A为常量。当A=1时,称为单位斜坡函数,记为t·1（t），如图3-2所示。它等于对单位阶跃函数对时间的积分。单位斜坡函数的拉氏变换为二、斜坡函数R（S）=L[r(t)]=1/

5、s2(3-4)如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。其定义为：：式中A为常量。当A=1时，称为单位抛物线函数，记为t2/2·1（t）如图3-3所示。它等于单位斜坡函数对时间的积分。其拉氏变换为：三、抛物线函数定义为：脉冲函数如图3-4所示,令0,则称为单位脉冲函数,记为（t）,见图3-4（b）,有单位脉冲函数的拉氏变换为：单位脉冲函数是单位阶跃函数对时间的导数四、脉冲函数定义为：r（t）＝ASinωt式中,A为振幅；ω为角频率。用频率不同的正弦函数作为输入信号，可求得系统此

6、时的稳态响应，在频率法中广泛使用。五、正弦函数如系统的输入为r（t），输出为c（t），则用以下常微分方程描述其运动行为:3.3控制系统的时域性能指标由:可得式中Si——G（S）的极点；Sk——R（S）的极点。一.线性定常系统的时域响应如果Si和Sk都是互异极点，则系统的零状态响应为式中Ak，Bk——常数。由于si只是G（s）的极点，所以式（3-14）等号右侧第一项与输入无关，即为系统零状态响应中的暂态响应分量。sk只与外部输入r（t）有关，所以式（3-14）等号右侧第二项即为系统零状态响应中的稳态响应分量。可从暂

7、态响应和稳态响应中求取系统的性能指标。二.动态过程和稳态过程1.瞬时响应和稳态响应TransientResponse&Steady_stateResponse在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。2.绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差AbsoluteStability,RelativeStability,Steady_stateEr

8、ror在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用