第三章 线性系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、第三章线性系统的时域分析法2.1线性系统时间响应性能指标2.2一阶系统时域分析2.3二阶系统时域分析2.4高阶系统的时域分析2.5线性系统的稳定性分析2.6线性系统的稳态误差计算2.1线性系统时间响应性能指标典型输入信号名称时域表达式频域表达式单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数正弦函数动态过程和稳态过程动态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因，动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。稳态过程，指系统在典型输入信号作用下，当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。动

2、态性能和稳态性能动态性能通常在阶跃函数作用下测定，其指标一般包括：1.延迟时间，响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。2.上升时间，响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快。3.峰值时间，响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。4.调节时间，响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。误差用稳态值的百分数（通常取5%或2%）。5.超调量，指响应的最大偏离量与终值之差的百分比。稳态性能通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下测定。如果时间趋于无穷时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的

3、一种度量。3.2一阶系统的时域分析可以用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统图(a)所示的RC电路，其微分方程为，其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数当初使条件为零时，其传递函数为一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃函数的拉氏变换为系统的传递函数为则系统的输出为对上式取拉氏反变换，得1.系统阶跃输入时的稳态误差为零；2.动态性能指标：一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲函数的拉氏变换为系统的传递函数为则系统的输出为对上式取拉氏反变换，得一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡函数的拉氏变换为系统的传递函数为则系统的输出为对上式取拉氏反变换，得一阶系统的单位加速度响应单位加速度

4、函数的拉氏变换为系统的传递函数为则系统的输出为对上式取拉氏反变换，得表3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数微分等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。积分3.3二阶系统的时域分析凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统，称之为二阶系统(1)该系统的任务：控制机械负载的位置,使其与参考位置相协调。(2)工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。不考虑负载力矩的情况下，控制系统开环

5、传递函数增益阻尼系数开环增益机电时间常数相应的闭环传递函数为了使结果具有普遍意义，将上式表示为标准形式－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的标准形式传递函数自然频率（或无阻尼振荡频率）阻尼比（相对阻尼系数）二阶系统的特征方程二阶系统的单位阶跃响应两个正实部的特征根，发散虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡共扼复根，位于左半S平面两个相等的根两个不相等的根(1)欠阻尼令衰减系数，阻尼振荡频率当，瞬态分量对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为稳态分量稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态误差瞬态分量为阻尼正弦振荡项包络线决定收敛速度(2)无阻尼单位阶跃响应这是一

6、条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为（由系统本身的结构参数确定），称为无阻尼振荡频率(3)临界阻尼稳态值为1的无超调单调上升过程(4)过阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线欠阻尼情况二阶系统单位阶跃响应的性能指标(1)令在值范围内，近似有亦可用(2)，求得(3)对时域表达式求导，并令其为零，求得令整理得(4)超调量在峰值时间发生，故二阶系统超调量与阻尼比的关系(5)采用近似算法当当过阻尼情况单位负反馈系统，开环传递函数输入信号计算增益分别为10，200，1500时，系统的误差作业P.734-24-3二阶系统的动态校正两种常用方法：1.比例－微分控制2.测速反馈控制闭环传递函数为比例－微

7、分控制开环传递函数为结论：可通过适当选择微分时间常数，不改变自然频率，增大系统的阻尼比；相当于给系统增加了一个闭环零点。当输入为单位阶跃函数时测速反馈控制系统的开环传递函数开环增益闭环传递函数令结论：测速反馈会降低系统的开环增益，从而会加大系统在斜坡输入时的稳态误差；测速反馈不影响系统的自然频率；可增大系统的阻尼比；测速反馈不形成闭环零点；可适当增加原系统的开环增益，以减小稳态误差。比例—微分控制与测速反馈控制的比较附加