第三章2 线性系统的时域分析方法(3.3)ppt课件.ppt

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1、3.3二阶系统的时域分析3.3.1二阶系统的数学模型随动系统AServoSystem（位置控制系统）如图3-6所示。其任务是控制有黏性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置与输入手柄位置协调。二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。上一页下一页返回自动控制原理图3-6位置控制系统原理图图3-7随动系统结构图开环传递函数即前向通路传递函数,因为反馈回路传递函数为1如果略去电枢电感（3-5）增益阻尼系数由于电动机反电势的存在，增大了系统的粘性摩擦。开环增益机电时间常数不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为：相应的闭环传递函数－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（相对阻尼系数）（3-

2、6）二阶系统的动态特性，可以用和加以描述.二阶系统的特征方程：3.3.2二阶系统的单位阶跃响应Unit-StepResponseofSecond-OrderSystems阻尼比是实际阻尼系数F与临界阻尼系数的比值临界阻尼系数：时，阻尼系数两个正实部的特征根发散闭环极点为共扼复根，位于左半S平面，欠阻尼系统为两个相等的根，临界阻尼虚轴上，瞬态响应变为等幅振荡，无阻尼两个不相等的根，过阻尼单位阶跃响应见P85－衰减系数－阻尼振荡频率（3-5）单位阶跃输入时输出的拉氏变换为：它们在S平面上的位置如图3-10所示。此时，式（3-5）可写成（3-6）[s]o图3-10欠阻尼时的极点分布当时，系统具有一对

3、共轭复数极点，且在S平面的左半部分，即(1)欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应将它们代入式（3-6）并将式中的第二项分成两项得由极限求得因为称为阻尼自振频率稳态分量瞬态分量求得单位阶跃反应为：稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下，不存在稳态位置误差.包络线决定收敛速度这是一条平均值为1的正、余弦形式等幅振荡，其振荡频率为由系统本身的结构参数决定－故称为无阻尼振荡频率或自然频率瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频率为1（2）临界阻尼（）的情况当时，系统具有两个相等的负实数极点，，如图3-11所示。此时有将代入式（3-7），并进行拉氏反变换，得o[s]图3-11临界阻尼时极点的分布（3－7）t1oC

4、(t)图3-12临界阻尼响应该式表明，当时，系统的输出响应由零开始单调上升，最后达到稳态值1，其响应曲线如图3-12所示。是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态。(3)过阻尼()（4）无阻尼（）当时，系统具有一对共轭纯虚数极点它们在S平面上的位置如图3-14（a）所示。当时，有图3-14无阻尼时的极点分布和响应[s]o(a)C(t)(b)1to可见，系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为。响应曲线如图3–14（b）所示。综上所述，不难看出频率和的物理意义。当时,系统具有实部为正的极点,输出响应是发散的，此时系统已无法正常工作。阻尼比是二阶系统的重要特征参数，在不同的

5、阻尼比时，二阶系统的响应具有不同的特点。若选取为横坐标，可以作出不同阻尼比时二阶系统单位阶跃响应曲线。——无阻尼自然振荡频率——阻尼振荡频率如图3-15所示，此时曲线只和阻尼比ξ有关。由图可见，ξ越小，响应特性振荡得越厉害，随着ξ增大到一定程度后，响应特性变成单调上升的。从过渡过程持续的时间看，当系统无振荡时，以临界阻尼时过渡过程的时间最短，此时，系统具有最快的响应速度。当系统在欠阻尼状态时，若阻尼比ξ在0.4～0.8之间，则系统的过渡过程时间比临界阻尼时更短，而且此时的振荡特性也并不严重。几点结论：1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：ξ<0时，阶跃响应发散，系统不稳定；ξ=0时，出现等幅

6、振荡0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快，ξ≥1时，无振荡、无超调，过渡过程长；图3-15表示了二阶系统在不同值瞬态响应曲线（书上图3-10）P87）2）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。3）控制系统的阻尼比选择工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4-0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。3.3.3二阶系统阶跃响应的性能指标欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节

7、时间。其它的动态性能指标，有的可用精确表示，如,有的很难用准确表示，如可采用工程上的近似计算方法。由前面的讲述我们知道，在欠阻尼情况下，衰减系数σ是闭环极点到虚轴的距离，阻尼振荡频率ωd是闭环极点到实轴之间的距离；自然频率ωn是闭环极点到坐标原点之间的距离，ωn与负实轴夹角的余弦是阻尼比ξ超调量C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t图3-14二阶系统瞬态性能指标上升时间响应曲线从