第三章 线性系统的时域分析.ppt

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1、第三章时域分析法3.1典型输入信号和时域性能指标3.2一阶系统的时域分析3.3典型二阶系统的时域分析3.4高阶系统分析3.5控制系统的稳定性分析3.6控制系统的稳态误差分析分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模，一旦获得系统的数学模型，可以采用几种不同的方法去分析系统的性能。线性系统：时域分析法ch3，根轨迹法ch4，频率法ch5非线性系统：多输入多输出系统：描述函数法，相平面法ch7采样系统：Z变换法ch8状态空间法分析系统的时间响应亦即分析描述其运动的微分方程的解。以RC网络为例：若稳态分量暂态分量稳态分量暂态分量可见：不论哪种求解方法，也不论初始条件如何，均有：系统响

2、应=稳态响应+暂态响应§3-1典型输入信号和时域性能指标3.1.1典型输入信号动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准---典型输入信号。条件：1能反映实际输入；2在形式上尽可能简单，便于分析；3使系统运行在最不利的工作状态。tf(t)01考查系统对恒值信号的跟踪能力系统响应由稳态响应和暂态响应组成，稳态响应由稳态性能描述，而暂态响应由暂态性能描述，故系统的性能指标也就由稳态性能指标和暂态性能指标组成。因为阶跃输入对系统来说是最一般也是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃信号输入下的暂态性能满足要求，则在其他形式下的

3、输入信号下，其暂态性能也会令人满意。A=1，称单位斜坡函数,记为t·1(t)2.斜坡函数（等速度函数）tf(t)0考查系统对匀速信号的跟踪能力3.抛物线函数（等加速度函数）A=1，称单位抛物线函数,记为tf(t)0考查系统的机动跟踪能力4.脉冲函数t(t)0考查系统在脉冲扰动下的恢复情况各函数间关系：（5）正弦函数tf(t)0考查随动系统在波浪环境中的控制和跟随能力二.阶跃响应的时域性能指标c(t)=ct(t)+css(t)=暂态响应+稳态响应1.暂态性能指标非振荡阶跃响应过程衰减振荡阶跃响应过程(1)延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。(2)上升时间tr：c(t

4、)第一次达到c(∞)的时间。无超调时,c(t)从0.1c(∞)到0.9c(∞)的时间。(3)峰值时间tp：c(t)到达第一个峰值的时间。(4)调节时间ts：c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示，即△=2%或△=5%。快速性(5)超调量σp%：c(t)最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示，描述系统的平稳性。2.稳态性能指标稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即系统响应的实际值与期望值（即输入量）之差。最后一节细讲。现输入信号的最终精度。一上述各种性能指标中，描述系统起始段的快慢；反映暂态过程振荡的剧烈列程度；总体上反映

5、系统的表示系统过渡过程持续时间，快速性；反映系统复般以、和评价系统响应的稳、快、准。凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。T＝RC，时间常数。其典型传递函数及结构图为：3.2一阶系统的时域分析RCr(t)c(t)1Ts﹣+R(s)C(s)1Ts+1R(s)C(s)系统中只有一个参数T,一阶系统也叫惯性环节。tc(t)０T2T3T4T当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。3.2.1单位阶跃响应响应曲线在[0，）的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样的响应称为非周期响应。无振荡0.6320.950.9820.8651.0一阶系统的瞬态响应指

6、标调整时间ts定义：︱c(ts)1︱=(取5%或2%)一阶系统响应具备两个重要的特点：①可以用时间常数T去度量系统输出量的数值。②响应曲线的初始斜率等于1/T。０T2T3T4Ttc(t)0.6320.950.9820.8651.0T反映了系统的惯性。T越小惯性越小，响应快！T越大，惯性越大，响应慢。1．与有确定关系，是表征系统响应特征的唯一参数。2.初始速度：，若以等速上升到1，所需时间正好为T。一阶系统阶跃响应：０T2T3T4Ttc(t)0.6320.950.9820.8651.0系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定，将测得的曲线与下图的曲线作比较，就可以确定该系统是否

7、为一阶系统或等效为一阶系统。此外，用实验的方法测定一阶系统的输出响应由零值开始到达稳态值的63.2%所需的时间，就可以确定系统的时间常数T。3.2.2单位斜坡响应[r(t)=t]tc(t)0r(t)=tc(t)=t﹣T+Te﹣t/T稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数T的斜坡函数。TT稳态分量（跟踪项+常值）暂态分量表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：在阶跃响应中，输出量