第三章 线性系统的时域分析法

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1、第三章线性系统的时域分析法第三章线性系统的时域分析法一、主要内容（1）线性系统时间响应的性能指标（2）一阶系统的时域分析（3）二阶系统的时域分析（4）高阶系统的时域分析（5）线性系统的稳定性分析（6）线性系统的误差分析二、基本要求（1）了解几种典型输入信号，正确理解系统的各时域响应性能指标的定义。（2）掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标。（3）掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算欠阻尼时域性能指标和结构参数。（4）了解高阶系统分析的一般方法，掌握闭环主导极点的概念。（5）正确理解线性定常系统的稳定条件，能熟练的应用劳斯判据判定系统的

2、稳定性。（6）正确理解稳态误差的定义并能熟练掌握误差系数和稳态误差的计算。（7）掌握改善系统动态性能和提高系统控制精度的措施。三、内容提要1、时域性能指标（1）典型输入信号名称时域表达式复域表达式单位脉冲函数1单位阶跃函数1(t)1/s单位斜坡函数t1(t)1/s2单位加速度函数1/s3正弦函数A34第三章线性系统的时域分析法（2）时域性能指标为了定量表示控制系统暂态和稳态响应的性能，在工程上一般以单位阶跃信号作为输入试验信号来定义系统的暂态和稳态性能指标。★上升时间：系统阶跃响应从零开始第一次上升到稳态值的时间（有时取响应的稳态值得10%到90%所对应的时间）。★延迟时间：系统阶跃

3、响应从零开始第一次上升到稳态值50%的时间。★峰值时间：系统阶跃响应从零开始第一次超过稳态值达到第一个峰值的时间。★调节时间：系统阶跃响应曲线进入规定允许的误差带范围，并且以后不再超出这个误差带所需的时间。★超调量:系统阶跃响应的最大峰值与稳态值的差值与稳态值之比的百分数，即，误差带可取：或。★稳态误差：当时间时，系统期望输出与实际输出之差。2、一阶系统的时域分析（1）数学模型系统的微分方程：；系统的传递函数：，式中为时间常数。（2）时域响应★单位阶跃响应：；★单位脉冲响应：；★单位斜坡响应：。（3）性能指标当输入时性能指标为：34第三章线性系统的时域分析法，，，，、不存在。3、二阶

4、系统的时域分析（1）数学模型开环传递函数：；闭环传递函数：。式中，为无阻尼振荡频率或自然振荡频率，为时间常数，为阻尼比。（2）单位阶跃响应★时，响应是发散的，系统不能正常工作；★时，响应与一阶系统相似，没有超调，但调节速度慢；★时，响应为等幅振荡；★时，响应为衰减振荡，虽然有超调，但上升速度比较快，调节时间也比较短，合理选择阻尼比，可以使系统具有比较好的响应快速性和平稳性。（3）欠阻尼二阶系统性能指标★上升时间；★峰值时间；★超调量；★调节时间。34第三章线性系统的时域分析法（4）单位脉冲响应★无阻尼，，；★欠阻尼，，；★临界阻尼，，；★过阻尼，，。（5）二阶欠阻尼系统的斜坡响应，，

5、其中，。稳态误差：。（6）二阶系统性能的改善①误差信号的比例微分控制（PI控制）★系统的等效阻尼比增加了，将会有效地抑制系统的振荡，减小超调量；★系统变成附加有一个零点的二阶系统。这个附加的零点，具有微分作用，可以使系统的暂态响应速度加快。②输出量的速度反馈控制（速度反馈校正）★带速度反馈的二阶系统仍然是典型二阶系统，其无阻尼振荡频率没有改变；★提高了系统的阻尼比，则系统的超调量可以明显减小；34第三章线性系统的时域分析法★由于保持不变，而阻尼比增大，从而系统的调节时间变小，则系统的响应速度得到加快。4、高阶系统的时域分析（1）单位阶跃响应在单位阶跃输入信号作用下，其输出响应：系统的

6、响应是由一系列指数函数（运动模态）的和构成，其中每一项所占的“比重”就由留数的大小决定，而的大小由零点和极点共同来决定，那些远离坐标原点的极点所对应的运动形态对阶跃响应的影响很小。（2）闭环主导极点在稳定的高阶系统中，对于其时间响应其主导作用的闭环极点称为闭环主导极点。闭环主导极点和主导极点的条件：★在S左半平面上离虚轴最近，且其周围没有零点的极点；★其实部离虚轴的距离是其它极点离虚轴的距离5倍以上。5、线性系统的稳定性分析（1）系统稳定的充要条件系统微分方程的特征根的全部根都是都负实数或实部为负的复数，也即，系统闭环传递函数的极点均位于S平面的左半平面。（2）代数稳定判据——劳斯判

7、据劳斯判据：根据闭环特征方程的各项系数构造劳斯表，若劳斯表第一列的所有元素符号不改变，则系统稳定，且符号改变的次数为特征根位于S右半平面的个数。在构造劳斯表的时候，可能会遇到2种特殊的情况：①劳斯表中第一列的某一行元素出现零元素，而该行的其余元素不为零或不全为零。处理方法：可以用一个小正数来代替那个零元素，然后继续构造下去，并令，判别第一列元素符号改变的次数。②劳斯表中出现某一行元素全为零34第三章线性系统的时域分析法。处理方法：利用全零行上一行的元素及相