第三章线性系统时域分析法

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1、第三章线性系统的时域分析法3-1时域响应的性能指标3-2一阶系统的时域分析一、教学目的和要求通过本次课，使学生了解时域分析法的概念，熟悉典型输入信号的种类、系统时间响应过程、动态及稳态性能指标，掌握时域分析的方法，熟悉一阶系统的时间响应特性。二、重点、难点动态性能指标一阶系统时域分析三、教学内容时域分析法是根据描述系统的微分方程或传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系统输出随时间t变化的表达式或其它相应的描述曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性1.典型输入信号1）阶跃信号数学表达式当A=1时，称为单位阶跃信号2

2、）斜坡信号15当A=1时，称为单位斜坡信号3）抛物线信号当A=1时，称为单位抛物线信号4）脉冲信号当A=1时，称为单位理想脉冲信号5）正弦信号2.系统的时间响应过程和时域性能指标1）响应过程动态过程：系统在典型输入信号作用下，初始量从初始状态到最终状态的响应过程。稳定系统的动态过程必是衰减的。15稳态过程：典型输入作用下，时间趋于无穷时输出量的表现形式。h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts2）性能指标（1）动态性能指标上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。峰值时间

3、tp：响应曲线从零到第一个峰值所需要的时间。调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的或误差范围所需要的最小时间。超调量：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分数。为时的输出值。（2）稳态性能指标稳态性能指标用稳态误差ess来描述，是系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种量度。3.一阶系统的时域分析1）一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的系统。微分方程，传递函数2）一阶系统时域分析（1）单位阶跃响15（2）单位脉冲响应r(t)=δ(t),（3）单位斜坡响应r(t)=t,c(t)=t-T+Te-t/T四、小结1.

4、典型输入信号2.系统的时间响应过程，时域性能指标3.一阶系统的时域响应3-3二阶系统的时域分析（1）一、教学目的和要求15通过本次课，使学生熟悉二阶系统的数学模型，会对其进行阶跃响应分析，熟悉二阶系统的各项性能指标。二、重点、难点欠阻尼二阶系统的阶跃响应欠阻尼二阶系统动态性能分析三、教学内容凡是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统都成为二阶系统，在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统近似，因此，研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。1.二阶系统的数学模型典

5、型二阶系统如下图-C(s)R(s)开环传递函数闭环传递函数特征方程特征根152.二阶系统的阶跃响应1）欠阻尼二阶系统（2）无阻尼系统（）3)临界阻尼系统（）4)过阻尼系统（）15综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，阻尼比x是二阶系统的重要参量。当x=0时，系统不能正常工作，而在x=1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况是最有实际意义的。通常取3.二阶系统的动态性能1)欠阻尼系统2）过阻尼系统四、小结1.二阶系统的数学模型；2.二阶系统的阶跃响应分析；3.二阶系统的动态性能

6、指标。153-3二阶系统的时域分析（2）3-4高阶系统的时域分析一、教学目的和要求通过本次课，是学生理解闭环零点对二阶系统性能的影响，了解二阶系统的性能改善措施。会定性分析高阶系统的性能，掌握利用闭环住到极点对高阶系统进行性能分析的方法。二、重点、难点闭环主导极点方法分析高阶系统性能三、教学内容1.二阶系统性能的改善措施比例-微分控制+C(s)-R(s)Tds有零点的二阶系统，使系统的响应时间缩短。2)测速反馈控制--C(s)R(s)15测速反馈控制增加了系统阻尼，使得超调量下降。2.高阶系统的阶跃响应1）三阶系统2)任

7、意阶系统结论：高阶系统的时域相应，由组成它的一阶和二阶系统的时间响应组成；闭环极点负实部越大，其对应的响应分量衰减越快；系统时间响应的类型取决于闭环极点的类型，响应曲线形状与零点有关。3.闭环主导极点1）主导极点的条件：离虚轴近且周围无零点，其他闭环极点远离虚轴。2）形式：一个负实极点或一对共轭复极点。3）工程实际中，常将系统调整为具有一对共轭复数主导极点的形式，此时系统可用二阶系统来近似。4）将高阶系统近似为低阶系统时，要注意近似前后系统增益一致。四、小结1.常用改善二阶系统性能的措施；2.高阶系统的时域响应分析；3.

8、闭环主导极点。153-5线性系统的稳定性分析一、教学目的和要求通过本次课，使学生理解稳定性的概念，熟悉线性系统稳定的条件，掌握稳定性判据。二、重点、难点劳斯判据及其特殊情况三、教学内容1.稳定性概念定义1：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。定义