第三章 线性系统的时域分析法.ppt

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1、第三章线性系统的时域分析法§3-1系统时间响应的性能指标§3-5线性系统的稳定性分析§3-6线性系统的稳态误差计算§3-2一阶系统的时域分析§3-3二阶系统的时域分析§3-4高阶系统的时域分析§3-1系统时间响应的性能指标一、典型输入信号控制系统的响应决定于系统本身的结构和参数，还有系统的初始状态以及输入信号的形式。在实际应用中，系统的输入信号往往并非都是确定的，为了便于分析和设计，常采用一些典型输入信号，通过评价系统在这些典型输入信号作用下的静态误差来衡量和比较系统的静态性能。采用典型的输入信号，可以使问题的数学处理系统化，另外，

2、它还可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。时域表达式复域表达式名称正弦函数单位脉冲函数单位斜坡函数(等速度函数)单位阶跃函数单位抛物线函数(等加速度函数)图形二、动态过程和稳态过程①动态过程：又称过渡过程、瞬态过程或暂态响应是指系统在典型输入信号作用下，输出量从初始状态到最终状态的响应过程。一般表现为衰减(稳定系统)、发散(不稳定系统)或等幅振荡(临界稳定系统)等形式。②稳态过程：又称稳态响应，是指系统在典型输入信号的作用下，当时间时，系统输出量的表现形式。三、动态性能和稳态性能动态性能：通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性

3、能。一般认为阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。描述稳定的系统在阶跃函数作用下，动态过程随时间的变化状况的指标称为动态性能指标。通常包括：延迟时间：指响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。上升时间：指响应第一次上升到终值所需的时间。对于无振荡的系统是指响应从终值的10%上升到终值的90%所需要的时间。它是系统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。稳态误差误差带峰值时间：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。调节时间：指响应到达并保持在误差带(终值的或)内所需的最短时间。超调量：指响应的最大值与终值的差与终值之比的百分

4、数，即：也称为最大超调量或百分比超调量。稳态误差误差带性能指标说明若系统没有延迟环节，则延迟时间、上升时间及峰值时间的变化规律相同。延迟环节会影响延迟时间，但不会影响上升时间。延迟时间、上升时间可反映系统的快速性（给了外加激励，系统反映变化的快慢程度）和延迟。延迟时间、上升时间短的系统，动态过程不见得短，因为系统阻尼的问题，可能需要很长时间才能结束动态过程。描述动态过程结束的快慢，用调节时间。调节时间是一个综合指标。超调量是一个反映系统阻尼特性的指标。稳态性能：稳态性能一般用稳态误差来表示，它是指系统稳态时的输出与期望输出之间的差。

5、综合性能指标(误差准则)前述暂态响应性能指标是相互关联的，当其中一个指标为最优时，有可能使得另一个指标的性能降低，为了达到整个系统综合性能指标的最优化，需要采取一些能体现综合性能的指标。误差平方积分(ISE，IntegralofSquareError)时间乘误差平方积分(ITSE，IntegralofTimedSquareError)误差绝对值积分(IAE，IntegralofAbsolutedError)时间乘误差绝对值积分(ITAE，IntegralofTimedAbsolutedError)(是输入输出之间存在的误差)§3-2

6、一阶系统的时域分析一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，可用来描述很多实际系统，如电枢控制的电机，单容水槽。一、一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型可表示为：其中：为时间常数，是系统增益，是交接频率。对于线性系统，不会影响系统响应的形状，也不影响分析过程和结论，下面都取。根据线性微分方程理论：线性常微分方程的通解=(给定初值条件下)齐次方程的通解+(零初值条件下)非齐次方程的特解上式中，前者只取决于初值条件，后者只取决于输入函数。我们把线性定常系统的响应亦由两部分组成，即:系统的响应=暂态响应+稳态响应复习：线性常微分方程

7、的解线性定常系统的描述：例：非零初始条件取拉氏变换得：即：拉氏反变换得：用拉普拉斯变换工具可以使求解更加简单①传递函数只反映了零状态解，不能全面反映系统的输出，但对大多数工程系统却是很合适的，因为大多数工程系统满足零初始条件。②零输入解并不增加零状态解的模态，只影响各模态的系数。零状态响应(强制分量)零输入响应(自由分量)稳态响应暂态响应的一部分暂态响应的一部分小结二、一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入：输出：时域响应：初始斜率为:1/T单位阶跃响应曲线右图表明，一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，它有以下特点：①一阶惯性系统总是稳

8、定的，无振荡，无超调，稳态误差等于零。②可用时间常数去度量系统输出量的数值，因此，可用实验方法测定一阶系统的时间常数或测定所测系统是否为一阶系统。一般取调整时间，时间常数反映了系统的响应速度，越小，响应速度越快。③响应曲线的斜率初始值