计算机控制系统第09讲

《计算机控制系统第09讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第五章：计算机控制系统设计授课人：李会军内容回顾前向差分法原理：使用一阶前向差分近似代替微分计算，推导出置换公式；连续微分环节的传递函数和微分方程如下一阶前向差分代替微分：Z变换，可得：2内容回顾前向差分法置换公式有关说明1、一种粗略的Z变换；2、使用矩形面积代替曲线以下的面积：3内容回顾后向差分法原理：使用一阶后向差分近似代替微分，推导置换公式；连续微分环节的传递函数和微分方程如下一阶后向差分代替微分：Z变换，得：4内容回顾后向差分法置换公式有关说明1、一种粗略的Z变换；2、使用矩形面积代替曲线以下的面积：5内容回顾突斯汀变换法离散化公式对

2、差分方程进行Z变换，得到置换公式突斯汀变换(双线性变换)：6内容回顾突斯汀变换法映射关系1、当(S平面虚轴)，(映射在Z平面单位圆上)2、当(S左半平面)，(映射在Z平面单位圆内)3、当(S右半平面)，(映射在Z平面单位圆外)对于突斯汀变换，只要模拟控制器D(s)是稳定的，离散化后得到的数字控制器D(z)也是稳定的7Z平面根轨迹设计法Z平面根轨迹假设连续控制系统和离散控制系统的结构图如下闭环脉冲传递函数：闭环特征方程：根轨迹方程：Z平面根轨迹定义：当系统的开环增益从零变化到正无穷时，系统闭环特征根的集合；8Z平面根轨迹设计法Z平面根轨迹根轨迹的幅

3、值条件和相角条件Z平面根轨迹的特点：1、由于S左半平面映射到了Z平面单位圆内，所以Z平面极点的密集度很高，造成两个相近的极点，对应的系统性能差别很大。因此，在使用根轨迹分析系统性能时，要求的计算精度较高；2、在S平面，临界开环增益由根轨迹和虚轴的交点确定；在Z平面，临界开环增益由根轨迹和单位圆的交点缺点；3、除了闭环极点之外，还需要考虑闭环零点对系统性能的影响；9Z平面根轨迹设计法系统动态性能指标与极点位置的关系连续二阶欠阻尼系统的传递函数如下：特征根：单位阶跃响应：二阶系统的动态性能指标：最大超调量：上升时间：峰值时间：调节时间：10Z平面根轨

4、迹设计法系统动态性能指标与极点位置的关系对于连续系统，可根据性能指标的要求，确定S平面主导极点的位置，进而根据的映射关系，确定Z平面极点的位置；1、等线：阻尼比相同的闭环特征根的集合；在S平面上，是一条从原点出发的射线，与负实轴的夹角为；在Z平面上，是一条对数螺旋线；11Z平面根轨迹设计法系统动态性能指标与极点位置的关系2、等线：根据调节时间的要求，可求出S平面特征根实部的取值，映射到Z平面上，是一个半径为的同心圆；3、等线：根据上升时间或峰值时间的要求，可求出S平面特征根虚部的取值，映射到Z平面上，是一条通过原点，与实轴夹角为的射线；在Z平面上

5、，如果闭环主导极点位于等线、等线和等线所包围的区域，则可满足给定的动态性能指标的要求；12Z平面根轨迹设计法系统动态性能指标与极点位置的关系例1：假设计算机控制系统的采样周期T=0.5s，要求系统的动态性能指标如下：试确定Z平面主导极点的位置；解：根据二阶系统性能指标的计算公式等同心圆半径：等射线与实轴夹角：13Z平面根轨迹设计法设计方法及步骤原理：通过试凑，将闭环系统的主导极点配置在期望位置上；设计步骤1、根据给定的时域性能指标，在Z平面上画出期望极点的允许范围；2、设计数字控制器D(z)(1)首先求出广义对象脉冲传递函数(2)用试探法确定控制

6、器D(z)的结构形式为保证加入数字控制器后，不影响系统的稳态性能，要求14Z平面根轨迹设计法设计方法及步骤设计步骤根据系统性能指标的要求，确定控制器D(z)零极点的位置，使得加入加入控制器后系统的根轨迹能够进入期望的闭环极点允许范围；3、在闭环极点允许范围内，选择满足静态性能指标要求的根轨迹段作为闭环工作点的选择区间；4、进行仿真实验，检验系统的动态响应是否符合要求；5、在计算机上对控制器D(z)进行编程实现；15Z平面根轨迹设计法设计方法及步骤例2：某数字随动系统的传递函数为，采样周期T=0.2s，设计一个数字控制器D(z)，使系统满足以下要求

7、：(1)最大超调量；(2)上升时间(3)调节时间；(4)静态速度误差系数解：设计步骤如下第1步，根据动态性能指标的要求，确定期望闭环极点允许的范围16Z平面根轨迹设计法设计方法及步骤作出期望极点允许的范围(1)画出的螺旋线(红线)；(2)画出等线(绿色)(3)画出等线(蓝色)17Z平面根轨迹设计法设计方法及步骤第2步，设计数字控制器D(z)(1)写出广义被控对象的脉冲传递函数(2)进行第一次试探，令，此时系统的开环传递函数为根轨迹增益18Z平面根轨迹设计法设计方法及步骤(3)进行第二次试探，令零极点对消后的开环传递函数为：注意：在配置控制器进行零

8、极点对消时，不能试图消去系统在单位圆外、单位圆上以及接近单位圆的零极点，否则会因为不精确对消，造成系统不稳定；19Z平面根轨迹设计法设计