计算机控制系统第10讲

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1、第六章：计算机控制系统的状态空间设计授课人：李会军状态空间描述从脉冲传递函数到离散状态方程串行法(迭代法)根据状态变量，列写状态方程如下2状态空间描述从脉冲传递函数到离散状态方程串行法(迭代法)状态1：状态2：输出：3状态空间描述从脉冲传递函数到离散状态方程串行法(迭代法)写出状态方程的矩阵形式如下并行法(部分分式法)4状态空间描述从脉冲传递函数到离散状态方程并行法(部分分式法)状态1：状态2：输出：状态方程：5状态空间描述从脉冲传递函数到离散状态方程直接法令：得：上面两个式子进行Z反变换，可得：6状态空间描述从脉冲传递函数到离散状态方程直接法选择状态变量如

2、下可得状态方程写成矩阵形式：7状态空间描述从脉冲传递函数到离散状态方程状态方程的形式连续系统：离散系统：：状态转移矩阵；：输入矩阵(控制转移矩阵)：状态输出矩阵；：直接输出矩阵注意：状态变量可任意选取，但状态变量的个数是确定的；8状态空间描述计算机控制系统的状态方程计算机控制系统连续部分的离散状态方程假设连续部分的状态方程如下状态方程的解：假设初始时刻，因为计算机控制系统使用零阶保持器，所以在和之间为常数，大小等于9状态空间描述计算机控制系统的状态方程计算机控制系统连续部分的离散状态方程令，可得状态方程：其中：输出方程：注意：状态转移矩阵和输入矩阵均和采样周期的

3、大小有关10状态空间描述计算机控制系统的状态方程状态转移矩阵的求解1、级数展开法2、拉式变换法11状态空间描述计算机控制系统的状态方程例1：连续系统的状态方程如下，设采样时间T=0.25s，求离散状态方程解：使用拉式变换法进行求解矩阵求逆，为A的伴随，有12状态空间描述计算机控制系统的状态方程13状态空间描述计算机控制系统的状态方程闭环状态方程：分别求出系统的数字部分、模拟部分和反馈部分的状态方程，然后消去中间变量即可；T=0.1s解：(1)模拟部分，传递函数为是一个二阶系统，选择两个状态变量状态方程14状态空间描述计算机控制系统的状态方程输出方程求解模拟部分的

4、离散状态方程，ZOH保证15状态空间描述计算机控制系统的状态方程模拟部分的离散状态方程为：(2)数字部分的传递函数如下一阶系统，一个状态量16状态空间描述计算机控制系统的状态方程(3)反馈部分(4)整合各个环节的输入输出关系，消除中间变量17状态空间描述计算机控制系统的状态方程所以，可得闭环系统的状态方程闭环系统的输出方程18状态空间描述离散状态方程的求解递归法：如果已知k=0时刻的状态和各个时刻的输入值，则可迭代计算各个时刻的状态值线性定常系统的离散状态方程：19状态空间描述离散状态方程的求解Z变换法对线性定常系统的离散状态方程进行Z变换和递归法的结果相比较2

5、0状态空间描述脉冲传递函数矩阵MIMO系统的状态方程和输出方程为进行Z变换，可得：假设零初始状态：可得：：脉冲函数矩阵，是第i个输出量对第j个输入量的脉冲传递函数21