控制系统计算机仿真-第12讲.ppt

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1、第四章：控制系统优化设计与仿真授课人：李会军4.2、单纯形法单纯形法原理2基本思路：在某一参数点α附近，梯度方向是目标函数Q(α)增加最快的方向，负梯度方向是目标函数Q(α)下降最快的方向(负梯度方向是很好的寻优方向)；对于高维优化问题，梯度的计算过程非常繁琐(需要计算雅可比矩阵)；如果能预先计算出若干个点处的目标函数值，可以根据这些函数值之间的大小关系，判断出Q(α)变化的大致趋势，从而不计算梯度也能找到Q(α)的大概下降方向(单纯形法的出发点)；4.2、单纯形法单纯形法原理3寻优过程：对于二维优化问题，假设寻优参数为α1和α2，图中的实线为Q(α)=C（C为常数）

2、的等高线族。先取1、2、3点并计算三个点处的目标函数值，对它们的大小进行比较，C1最大，故将1点抛弃，在1点的对面取一点4，构成一个新的三角形。计算4点处的目标函数值，再比较三点处的函数值的大小，C2最大，将2点抛弃，在2点的对面取一点5，3、4、5点又构成一个新的三角形。如此不断重复上述过程，直至最后找到极小值点。4.2、单纯形法单纯形的构成4什么是单纯形：单纯形是代数拓扑中的基本概念，在m维空间中，单纯形的顶点个数为m+1个(2维空间：三角形；3维空间：四面体)；什么是正规单纯形：如果对于一个单纯形，任意两个顶点之间的距离都相等，则称其为正规单纯形；二维正规单纯形：正

3、三角形三维正规单纯形：正四面体四维正规单纯形：超体4.2、单纯形法单纯形的构成5正规单纯形顶点坐标求解方法：如果已选定α(0)和任意两点之间的距离a（即正规单纯形的边长），于是m+1个顶点的坐标可表示为：只要知道两点之间的距离a，即可求出p和q的值4.2、单纯形法单纯形的构成6由假设条件可知：联立(a)式和(b)式，可得：显然，α(0)-α(1)，α(0)-α(2)，…，α(0)-α(m)为m个线性无关的向量思考：什么是m个线性无关的向量？4.2、单纯形法改进单纯形法7基本思想：原始单纯形法是以固定步长a进行寻优操作，收敛速度较慢；改进单纯形法给定初始点α(0)和步长a，

4、产生初始单纯形S0，通过反射、扩张、收缩和紧缩等一系列动作将单纯形翻滚、变形，从而产生一系列的单纯形S1，S2，S3，…，逐渐向极小值点靠拢。当满足精度指标时，迭代停止，取当前单纯形的“最好点”作为极小点的近似；改进单纯形法的收敛速度大大提高(改进单纯形是一种变步长优化策略)；4.2、单纯形法改进单纯形法8改进单纯形法的迭代规则：假设当前单纯形为Sk，对组成单纯形的(m+1)个顶点，记αL为“最好点”，αH为“最坏点”，αG为“次坏点”，即：首先，计算当前单纯形的(m+1)个顶点中去掉最坏点αH后的形心：思考：为什么“最好点”是目标函数值最小的点？4.2、单纯形法改进单纯

5、形法9改进单纯形法的迭代规则：判断是否满足终止条件，即计算：假设ε为给定的精度指标，如果error<ε，则停止迭代，取当前单纯形的“最好点”αL作为极小值点α*的近似。否则，计算“最坏点”αH关于形心的反射点αR注意：所有的直接寻优法都有一个终止条件，保证寻优操作能够自动结束4.2、单纯形法改进单纯形法10以二维单纯形为例，说明迭代规则：根据反射点目标函数值的大小，共有四种可能情况：Q(αR)

6、坏点”αG，但优于“最坏点”αHQ(αR)≥Q(αH)，即αR比“最坏点”αH还要坏4.2、单纯形法改进单纯形法11情况1，Q(αR)

7、点，β为收缩因子4.2、单纯形法改进单纯形法14如果Q(αC)