计算机控制系统第11讲

《计算机控制系统第11讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章：计算机控制系统的状态空间设计授课人：李会军离散系统的可控性与可观性可控性与可达性基本概念可控性：对于某一系统，如果可找到一组控制序列，能在有限时间NT内，驱动系统从任意初始状态到达零状态，则称该系统是状态完全可控的；可达性：对于某一系统，如果可找到一组控制序列，能在有限时间NT内，驱动系统从任意初始状态到达任意状态，则称该系统是状态完全可达的；注意：可控性是可达性的特例；可达一定可控，可控不一定可达；2离散系统的可控性与可观性可控性与可达性证明：使用迭代法求出状态方程的解为n维列向量，为n维列向量

2、3离散系统的可控性与可观性可控性与可达性上式表示一个线性方程组，方程的个数为n，为方程组的变量。为使方程组有唯一解，则必须有：1、方程组中变量的个数。也就是说，如果系统是可达的，则经过n步，可将系统配置到任意状态；2、根据非齐次线性方程组有唯一解的条件，如果上述方程组有解，则：对于计算机控制系统，可控性与可达性是一致的。所以，判断一个计算机控制系统是否可控的充分必要条件是：4离散系统的可控性与可观性可观性基本概念定义：如果可以利用系统的当前输出，在有限时间NT内确定系统的初始状态，则称系统是可观测的；因为可观

3、性对任意的输入量都是有效的，即与输入无关的。因此，可略去输入作用的影响，只研究系统的自由运动5离散系统的可控性与可观性可观性基本概念上式为一个n元非齐次线性方程组，如果要使方程组有解，则必须：由此，可得系统可观性的充要条件；6离散系统的可控性与可观性可控性及可观性的一些说明对于MIMO复杂系统，根据可控可观性可分为4个部分：可控可观部分；不可控不可观部分；可控不可观部分；可观不可控部分；系统的脉冲函数传递矩阵只反映了系统中可控可观部分的特性，只有当系统是完全可控可观的，传递函数矩阵才能完全反映系统的特性；如果

4、在脉冲传递函数矩阵中出现了零极点对消，则系统是以下三种那个情况之一：不可控的；不可观；不可控不可观；例1：检验如下系统的可控性及可观性解：可控性矩阵7离散系统的可控性与可观性可控性及可观性的一些说明如果系统可控，，如果，系统不可控；可观性矩阵如果系统可观8离散系统的可控性与可观性可控可观性与采样周期的关系状态矩阵F和输入矩阵G是采样周期T的函数，所以采样周期能够影响系统的可控性和可观性；一些结论1、如果采样系统是可控可观的，则原来的连续系统一定可控可观；2、如果连续系统是可控可观的，采样后离散系统可控可观的充

5、要条件：对连续系统任意两个相异特征根，有下式成立推论：如果连续系统可控可观，且没有复数特征根，则采样后离散系统也一定是可控可观的；9离散系统的可控性与可观性可控可观性与采样周期的关系例2：研究下述简谐振荡器的可控可观性解：系统的传递函数为，特征根为可控性矩阵：，秩为2，可控；可观性矩阵：，秩为2，可观；根据结论，如果，离散系统不可观；10离散系统的可控性与可观性控可观性与采样周期的关系采样后，系统的离散状态方程为当时11离散系统的可控性与可观性控可观性与采样周期的关系可控性矩阵，秩为1，不可控；可观性矩阵，秩

6、为1，不可观；当时：12离散系统的可控性与可观性控可观性与采样周期的关系可控性矩阵，秩为0，不可控；可观性矩阵，秩为1，不可观；当时，得到采样系统的传递函数存在零极点对消13离散系统的可控性与可观性控可观性与采样周期的关系当时，得到采样系统的传递函数说明系统所有的采样输出均为0，没有状态是可控可观的；14状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制引入状态反馈：：反馈增益矩阵：输入矩阵15状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制结论1、闭环系统的特征根由决定，通过选择反馈增益矩阵，可以改变系统的稳定性；脉冲传递函

7、数：特征方程：加入状态反馈之后，状态矩阵：2、闭环系统的可控性由和决定，如果开环可控，闭环也可控；3、闭环系统的可观性由和决定，受反馈矩阵的影响；16状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制例3：讨论如下线性系统状态反馈时闭环系统的可控性和可观性解：加入状态反馈之前系统的可控可观性可控性矩阵：，秩为2，可控；可观性矩阵：，秩为2，可观；加入状态反馈：，其中17状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制加入状态反馈之后的可控性和可观性因为：，加入状态反馈后仍然可控；因为：，可观性和反馈矩阵的选取有关；18状态反馈

8、控制律的极点配置设计状态反馈控制4、加入状态反馈后系统的闭环特征根为因此，状态反馈矩阵K的决定了系统闭环特征根的分布。如果系统是完全可控的，则可以通过选择反馈矩阵K任意配置系统的闭环特征根；证明：假设SISO系统可控，其可控标准型如下其特征方程为：如果加入状态反馈：，其中19状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制加入状态反馈之后，系统的状态方程为：加入状态反馈之后，系统的闭环特征方程为：因此，选择