09第09讲导数

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1、2016届传媒艺术班高三二轮复习第9讲　导数的概念及其运算基础梳理1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为.若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为.2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝=为f(x)的导函

2、数，导函数有时也记作y′.4．基本初等函数的导数公式①若f(x)＝c，则f′(x)＝0；②若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝αxα－1；③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx；④若f(x)＝cosx，则f′(x)＝－sinx；⑤若f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则f′(x)＝axln_a；若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex；⑥若f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则f′(x)＝；若f(x)＝lnx，则f′(x)＝.5．导数四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x

3、)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝　(g(x)≠0)．6．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.双基自测1．下列求导过程中①′＝－；②()′＝；③(logax)′＝′＝；④(ax)′＝(elnax)′＝(exlna)′＝exlnalna＝axlna其中正确的个数是_______．2．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为_____________________________．3．曲线y＝－在点M处的切线的斜率为______________．42016届传

4、媒艺术班高三二轮复习4．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为_______________．5．若函数f(x)＝ax＋bx＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝考向一　导数的定义【例1】神舟飞船发射后的一段时间内，第ts时的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4.其中h的单位为m，t的单位是s.(1)求第1s内的平均速度v；(2)求第ts末的瞬时速度v（t）；(3)经过多长时间飞船的速度达到75m／s?【训练1】利用导数的定义求函数f(x)＝x3在x＝x0处的导数，并求曲线f(x)＝x3在x＝x0处切线与曲线f(x)＝x3的交点

5、．考向二　导数的运算【例2】求下列各函数的导数：(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝sin；(4)y＝＋；【训练2】求下列函数的导数：(1)y＝xnex；(2)y＝；(3)y＝exlnx；(4)y＝(x＋1)2(x－1)．42016届传媒艺术班高三二轮复习考向三　导数的几何意义【例3】已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≤时，讨论f(x)的单调性．【训练3】已知曲线（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.

6、考向四：曲线的切线方程的运用【例4】设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【训练4】：若过曲线上点P(1,2)的切线与坐标轴的正半轴围成的三角形面积为,求曲线的解析式.42016届传媒艺术班高三二轮复习双基自测:1．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于________．2．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为__

7、_．3．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．4．若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为________(填锐角、直角或钝角)．5．已知各项均为正数的等比数列{an}；满足a1a7＝4，a6＝8，函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的导数为f′(x)，则f′＝________.6．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．7．若曲线y

8、＝在x＝1处的切线与直线x＋by＋1＝0垂直，则实数b的值为___