基于问题类型连续体的数学教学

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1、基于问题类型连续体的数学教学北京教育学院数学系顿继安前言关于问题和问题解决一切知识均来自于人类对于解决问题的思索过程；而对于学习者而言，只有能够用以解决问题的实用知识才会成为真正的知识（皮亚杰）。教育课程的重要的最终目标就是教学生解决问题——数学和物理问题、健康问题、社会问题以及个人适应性问题。（加涅）问题是指要求做答的任何事物（韦伯斯特）。问题解决就是思考或寻找能成为现有情境和所求情境之间的中介，是发现一种摆脱困难、绕过障碍的途径，以达到目标的过程。数学中的问题与问题解决“问题”是数学的心脏（哈尔莫斯）数学中问题的特点：现实、数学现实数学教育的目的：实用目的、学科目的、文化目

2、的掌握数学意味着什么？这就是要善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解读到和有发明创造的问题。（波利亚）两个趣味推理问题1.A,B,C三支足球队进行单循环赛,下表给出的是比赛结果的部分情况:根据上表所给数字确定B对与A队进行比赛时,两队得分之比。2.A、B、C三人作如下游戏:在三张卡片上写上三个整数p,q,r,（０

3、得到了r个球。由以上条件都可以得出什么结论?球队比赛场数胜的场数平的场数负的场数总进球数总失球数A221B2124C237目录问题类型连续体——一种问题的分类方式为什么要改造问题之一——各类型问题的教学目标和学生水平分析为什么改造问题之二——问题类型连续体与教学模式的发展问题类型连续体与教学观问题类型连续体教学实践问与答一.梅克问题类型连续体－－一种问题的分类方式问题方法结论师生师生师生已知已知已知已知已知未知已知已知已知未知已知未知已知已知系列未知已知未知已知已知开放开放未知未知问题类型IIIIIIIVV类型I问题方法结论教师：已知　　已知　已知学生：已知　　已知　未知解题者

4、的任务是应用自己已知的方法去求得为问题提出者知道的解。例：求函数y=log(x+1)的定义域。类型II问题方法结论教师：已知教师：已知教师：已知学生：已知学生：未知学生：未知方法隐蔽，要求学生独立寻找解决问题的方法。如：平面上7个点间连有18条线，最多组成多少个三角形？类型III问题方法结论教师：已知一系列　　已知学生：已知　未知　未知解题者根据自己的理解，利用不同的方法得到答案。例：已知p,q是正实数，且4p2>q，复数z满足:

5、z-p

6、=p和z+q/z是实数，求复数z。类型IV问题方法结论教师：已知　　开放　　开放学生：已知　　未知　　　　未知问题清晰，解法和答案开放，对于

7、解答的评价取决于评价者的价值观。例：写出5个解集为（2，3）的不等式。类型五问题方法结论教师：未知　　　开放学生：未知　　　开放在解决问题之前，解题者必须先定义问题，允许个人最大限度地发挥创造，也要求具有发现和定义问题的能力。例：乘公共汽车买月票合算吗？几点说明五个问题类型之间不是相互隔绝的，而是呈连续性的，实际上常有些问题介于两种类型之间，因而被称为问题类型连续体五个类型从结构完善、封闭、答案求同、指向书本到结构不良、开放、答案求异、指向现实，体现了极大的有序性与包容性；从I类型到V类型，不是由易到难的递升，而是需要更多得主动性和创造性。解下面各题并判断各题目类型1.每本书都

8、有一个10位的国际书号：ABCDEFGHIJ，其中J是检验号码，由前九个数字决定的：令S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I，r=(S)mod11;若r不等于0或1，则规定J=11-r，若r=0，则规定J=0；若r=1，则J用x表示。一本书的书号是710714437J，求J的值。2.761000＋251000的末两位数是多少？3.一种饮水机在加热和保温两种状态下交替工作。当加热3分钟后，水温会升高到96度，转入保温状态；然后水温将会用25分钟降到88度后，又自动进入加热状态。试将水温与时间的函数用图象表示出来。4.函数y=1/(x2+2x-3)有哪些性质？5

9、.北京的公共汽车上写着“如果您的行李占了0.125平方米的面积，请您购买同程客位票一张”;铁路部门规定，乘客随身携带的行李的长宽高的和不得超过165厘米。请你谈谈对上面两种规定的看法。为什么要进行问题的改造?——各类型问题教学目标和学生水平分析“问题类型连续体”的产生背景零点项目与多元智能理论发展性智能观、创造力与对知识前沿问题的兴趣数理逻辑智能：有效运用数字、逻辑推理、科学分析的能力。数学学科与数理逻辑智能问题类型连续体－－连接“双基”与“创新”的桥梁一类问题（问题已知，方法已知，结论未知