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《连续体问题中研究对象的选择》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、连续体问题中研究对象的选择质点是最常见的物理模型之一.若干具有和互作用，并且可视为质点的物体纽成的物体系称为质点组.连续体是较为特殊的一种质点组，它是由人量质点组成的质量连续分布的物体系.连续体问题是近年来高考的热点问题.例如2002年高考上海卷压轴题是塑料管道中的非导电液体问题；今年（2003年）上海卷压轴题是关于平板电容器中均匀分布的大量带电烟尘颗粒的问题；今年全国理科综合卷压轴题则是传送带上大暈相同质暈的小货箱问题.III于学生平吋训练的题目涉及的质点数一-般较少，因而对于由大量质点组成的连续体问题自然会感到无从下手.其实，解决
2、此类问题的关键在于能否正确地选择研究对象，将不熟悉的连续体问题转化为熟悉的“单个质点”问题.实现这一转化主要有以下两种方法：一、分割法例1山高压水枪竖直向上喷出的水林,将一个质量为M的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图1所示.已知水以恒定速率从横截而积为S的水枪中持续喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返冋.求：稳定状态下铁盒距水枪口的高度h.解析铁盒能够稳定在距水枪口h高处，是市于受到水柱的持续冲击力作用.所以此题目应从分析水柱的运动及受力情况入手.显然，水柱是质量连续分布的连续体.但如果我们把极短时间内喷出的水柱单独分割出來作
3、为研究対象，该连续体问题便转化成了单个质点问题.选时间At内喷出的水为研究对象，则其质量为Am=pSvoAt,Am以初速度v。山水枪口喷出，然后做竖直上抛运动，到达h高的铁盒处.所以Am与铁盒相撞前的瞬时速度为因为Am的水与铁盒相撞的时间极短，而且冲击力远大于水的重力.所以可忽略相互作用过程中的重力的影响.取向上为正方向，根据动量定理有fAt=-2Am・v,式中f为铁盒对Am的作用力.代入Am=PSvoAt得fAt=—2pSvoAt•v,消去△t得仁一2PsSvov.铁盒所受的冲击力f‘与△□】受到的铁盒的作用力f是一对作用力与反作用
4、力，所以f‘=-f=2pSvov,2PSvov^Mg乂因为铁盒处于稳定状态，所以其所受合外力为零•则有仁盹，即代入V得h=^£（—V2g22內°S八例2（1998年全国高考物理试题）来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1.0mA的细柱形质子流.已知质子电荷e二1.60X10%・这束质子流每秒打到靶上的质子数为.假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束屮与质子源相距L和仇的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其屮的质子数分别为m和贝'Jn,/n2=.解析第一个问题较为简单
5、，设每秒打到靶上的质子数为n,则由电流的定义知：＞ne,所以n=I/e=6.25X10l5s-1.第二个问题涉及人量质子连续分布组成的质子束，因而属于连续体问题.ALAL斗日仏J图2如图2所示，假设题目屮在距离质子源L和4L两处，所选取的等长度质子流长均为AL（AL-0）,且两位置处单位体积内质子数分别为N和2.则所求质子数之比.心MS△厶N、n2N^SSLNJ选取单位时间内通过L和4L两处的质子流为研究对彖.根据I=Q/tI=NeSv,其中v为质子流在该处的速度，S为质子流横截面积.所以，对于L和4L两处分別l=NieSV1,I=N
6、2eSv2,两式相比得Ni/N2=v2/vi.再将质子流屮的某个质子分割出来作为研究对象.根据动能定理：质子运动到L和4L处的过程中，分别有eEL=加p51/2»eE(4L)=mg/12,其中E为匀强加速电场的场强，叫为质子质量.由此两式知V2/V1=2/1.综上所述有n
7、/n2=Ni/N2=v2/Vi=2/1.小结组成连续体的各质点往往具有相似的受力情况或运动过程.如果我们将其中某一部分，如长为AL的微小单元、单位时间内通过的微量、连续体中的单个质点等分割出来作为研究对彖，便可以通过研究该部分的“个性”而掌握整个连续体的“共性”，从
8、阳达到将连续体问题转化为单个质点问题的「I的.二、整体法例3喷雾器结构如图3所示，A的总容积为7.5L,内装药液6.0L后关闭开关K,并用打气筒B每次打入latm的空气250cm3,要使药液上方空气压强达到4atm,应连续打儿次解析为使药液上方空气压强增大到4atm,需要打气筒连续地向A内打气，打入A内的气体可视为连续体.设需连续打n次气，并将打入的n次气体在打入之前视为一个整体,即认为一次性打入A内,根据玻意耳定律：P1VFP2V2,计算得:n二18次.小结采用整体法把大量质点当作一个整体，并将其作为研究对象，同样可以达到把连续体问
9、题转化为单个质点问题的H的.中学物理范围内，还可以有各种表现形式的连续体问题，如：传送带上运送的矿砂、质量均匀分布的铁链等等.分割法和整体法是确定该类问题研究对象吋常用的两种方法.对于较简单的连续体问题，视具体题目恰当选
