基于变密度法的连续体拓扑优化设计

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1、长安人学硕士学位论文1．1引言第一章绪论弟一早珀下匕由于人类可利用的能源、原材料是有限的，所以能够高效地利用它们为人类的生产和生活服务是非常重要的。如何才能最大限度地发挥利用效率是人们一直追寻的目标。在工程设计领域，结构的优化占据越来越重要的地位。近年来优化已经陆续应用到建筑、造船、化工、冶金、交通、航空、机械制造、自动控制等领域【l捌。实践表明，将优化方法应用于设计，不仅可以大大地缩短设计周期，显著地提高设计质量，而且还可以解决传统设计方法无法解决的复杂设计问题。结构优化简单来说就是在满足一定的约束条件下，通过改变结构的设计参数，以达到节约原材料或提高结构性能的目的

2、。一个结构优化问题有三个要素：目标函数、设计变量和约束条件【31。目标函数是用来衡量结构“优劣”的指标；设计变量是可供设计人员调整的结构的参数；约束条件则是对设计变量的限制。结构优化的任务，就是对于一个结构，寻求设计变量的最优值，使其既满足约束条件又使得目标函数最优。结构优化按照设计参数的类型可大致分为尺寸优化(尺寸变量)、形状优化(形状变量)和拓扑优化(拓扑变量)，分别对应于三个不同的产品设计阶段，即详细设计、基本设计及概念设计三个阶段，如图1．1所示【4jJ。======：1SizeOptimizationb(尺寸优化)ShapeOptimization(形状优化

3、)TopologyOptimizationI·-·一·-·-·-_-·-·-·-·-·—●图1．1结构优化的三个阶段DetailedDesignStage(详细设计阶段)PreliminaryDesignStageConceptualDesignStage(概念设计阶段)第一章绪论尺寸优化(Sizingoptimization)：通过调节壳的厚度、梁的横截面数据等尺寸参数来改善结构的特性。即在保持结构的形状和拓扑结构不变的情况下，寻求结构组件的最佳截面尺寸以及最佳材料性能的组合关系，优化截面的最优面积(如桁架)，选择板的最佳厚度等。其特点是：设计变量容易表达，求解理论

4、和方法成熟。图1．2尺寸优化示意图形状优化(Shapeoptimization)：通过调节结构边界形状来达到优化结构的目的。即优化结构的结构拓扑关系保持不变，而设计域的形状和边界发生变化，寻求结构最理想的边界和几何形状，在骨架结构中表现为优化节点的最优位置，在实体结构中表现为对结构的边界形状进行优化。目前有关形状优化部分的研究已取得较大进展。门八L＼孔)L八／／板图1．3形状优化示意图拓扑优化(Topologyoptimization)：寻求结构的某种布局，使其能够在满足一定约束条件的情形下，让某种性能指标达到最优。即在一个确定的连续区域内寻求结构内部非实体区域位置和

5、数量的最佳配置，寻求结构中的构件布局(如结构内有无孔洞，孔洞的位置、数量以及组合结构中构件的连接方式等等)及节点联结方式最优化，使结2长安大学硕上学位论文构能在满足应力、位移等约束条件下，将外载荷传递到结构支撑位置，同时使结构的某种性态指标达到最优。对桁架结构的拓扑优化而言就是在给定节点位置情况下，确定各节点的最佳连接关系。对连续体结构拓扑优化而言，不仅要使结构的边界形状发生改变，而且对结构中的孔洞个数及形状的分布也要进行优化。目前对桁架结构及二维连续体结构的拓扑优化研究较多。主要困难在于：满足一定要求的结构拓扑形式具有很多种，这种拓扑形式难以定量描述或参数化，而需要

6、设计的区域预先未知，大大增加了拓扑优化的求解难度。F图1．4拓扑优化示意图对一个产品的结构设计而言，结构优化的三个层次在优化过程中分别起着不同的作用和任务，对产品的设计研发过程起着重要作用。图1．2、1．3和1．4形象地表示了尺寸优化、形状优化和拓扑优化在结构设计中所起的作用，以及三种不同优化方法对结构。设计带来的变化和影响：拓扑优化以结构拓扑变量为分析变量，使得结构在给定所受外力及约束的情况下，寻求最佳载荷传递形式的结构布局，它主要在产品设计的概念层次阶段发挥极其重要的作用；形状优化则是以形状变量为基准，主要在最原始的设计阶段发挥作用；最后再由尺寸优化进入到产品的详

7、细设计阶段。目前各种类型的结构优化，尤其是尺寸、形状优化的理论研究已经很完善，一些经典的优化算法已融入到大型通用有限元分析软件中，如ANSYS、MSC．MARC、NASTRAN、ADINA、MIDAS等【6，271，并且广泛应用于工程实际中。拓扑优化作为优化领域中一种新的理念，是一种比尺寸优化、形状优化更高层次的优化方法，也是结构优化中最为复杂的一类问题。拓扑优化处于结构的概念设计阶段，其优化结果是一切后续设计的基础。当结构的初始拓扑不是最优拓扑时，尺寸和形状优化可能导致次优结构的产生，因此拓扑优化是结构优化中最为重要的方面，在初始概念设计阶段需要确