刚体的基本运动和点的复合运动

《刚体的基本运动和点的复合运动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章刚体的基本运动和点的复合运动刚体的运动形式:一般运动－刚体最一般的运动。4.定点运动－刚体运动过程中，其上某一点始终保持不动。3.平面运动－刚体运动过程中，其上各点到某一固定平面的距离始终保持不变。2.定轴转动－刚体运动过程中，有一直线始终保持不动。1.平移－刚体运动过程中，其上之任意直线始终平行于这一直线的初始位置。5.一般运动－刚体最一般的运动。2021/9/191理论力学CAI6.1刚体的平移和定轴转动2021/9/192理论力学CAI2021/9/193理论力学CAI2021/9

2、/194理论力学CAI平移——刚体运动过程中，其上任意直线始终平行于这一直线的初始位置。2021/9/195理论力学CAI2021/9/196理论力学CAI2021/9/197理论力学CAI2021/9/198理论力学CAI刚体平移:刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。由A,B两点的运动方程式:而AB在运动中方向和大小始终不变它的轨迹可以是直线可以是曲线2021/9/199理论力学CAI结论:刚体平移的特点:平移刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。即:平移刚体的运

3、动可以简化为一个点的运动。2021/9/1910理论力学CAI荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。OABO1O2φll（+）M2021/9/1911理论力学CAI由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。为求中点M的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可

4、。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度解：OABO1O2φll（+）M2021/9/1912理论力学CAI再求一次导，得A点的切向加速度代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：A点的法向加速度OABO1O2φll（+）M00φ02（铅直向上）0（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)2021/9

5、/1913理论力学CAI2.定轴转动——刚体运动过程中，有一直线始终保持不动。2021/9/1914理论力学CAI2021/9/1915理论力学CAI一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。=(t)---为转动方程方向规定:从z轴正向看去逆时针为正顺时针为负2021/9/1916理论力学CAI3.刚体的角速度和角加速度工程中常用单位：n=转/分(r/min)则n与w的关系为:单位rad/s若已知转动方程2021/9/1917理论力学CAI角加速度:设当t时刻为,t+

6、△t时刻为+△与方向一致为加速转动,与方向相反为减速转动单位:rad/s22021/9/1918理论力学CAI、,对整个刚体而言都一样；v、a对刚体中某个点而言(各点不一样)。4.定轴转动刚体内点的速度和加速度2021/9/1919理论力学CAI2021/9/1920理论力学CAI已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，在某瞬时测得求：转动方程;t＝5s时，Ｍ点的速度和向心加速度的大小。解：M2021/9/1921理论力学CAI角速度和角加速度的矢量表示按右手定则

7、规定，的方向。2021/9/1922理论力学CAI刚体内点的速度和加速度的矢积表示2021/9/1923理论力学CAI齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比1.内啮合2021/9/1924理论力学CAI由于转速n与w有如下关系：2.外啮合2021/9/1925理论力学CAIn1ⅣⅠⅡⅢ减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮Ⅱ和Ⅲ安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112，z3=32和z4=128，如主动轴Ⅰ的转速n1=1450r﹒min－1，试求从动轮

8、Ⅳ的转速n4。2021/9/1926理论力学CAI解：用n1，n2，n3和n4分别表示各齿轮的转速，且有应用齿轮的传动比公式，得将两式相乘，得因为n2=n3，于是从动轮Ⅰ到齿轮Ⅳ的传动比为由图可见，从动轮Ⅳ和主动轮Ⅰ的转向相同。最后，求得从动轮Ⅳ的转速为n1ⅣⅠⅡⅢ2021/9/1927理论力学CAI〔例〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。2021/9/1928理论力学CAI6.2点在平移参考系中运动的合成为此，引入动点，动系，定系。并研究同一动点相对于两个不同参考系的运动之