刚体的基本运动

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1、123刚体的基本运动456789例1.图示平行四边形机构oo’AB，oA=o’B=r=10cm,曲柄oA的转角=sint/4。求t=1s时,平行杆中点M的速度和加速度。OA运动分析AB作平动，OA、OB作定轴转动解：o’oABMvAaAaAnvMaMaMn运动分析:M点与A点运动相同，速度和加速度相等例2.滑座B沿水平面以匀速vo向右移动，通过其上销钉C固定的滑块带动槽杆OA绕O轴转动。开始里时OA在铅垂位置，即0=0，C位于C0，OC0=b。求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。角速度和角加速度与异号，说明槽杆作减速转动解：AObvoCCo

2、B滑座作平动，OA作定轴转动运动分析:OA运动方程例3.某飞轮绕固定轴O转动过程中，轮缘上任一点的全加速度与其转动半径的夹角恒为60o，当运动开始时，其转角0=0，角速度为0。求飞轮的转动方程及其角速度与转角间的关系。加速度关系：取d>0，积分上式得再积分一次由前式得解：aana60o速度关系：运动关系：例4.图示的曲柄滑道机构，当曲柄OA在平面上绕定轴O转动时,通过滑槽连杆中的滑块A的带动，可使连杆在水平槽中沿直线作往复滑动。若曲柄OA的半径为r，曲柄与x轴的夹角为=t，其中为常数，求此连杆在任一瞬时的速度和加速度。解：xyAMOrM

3、点的位置坐标：M点的速度为：M点的加速度为：连杆作直线平动：研究M点：AMr例5.一半径R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程为=-t2+4t，单位为弧度秒。求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度。如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加速度。vanaa解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度：当t=1s时：轮缘上任一点M的速度和加速度为：M点的全加速度及其偏角为：绳子不可伸长：物体A的速度和加速度为：例6.可绕固定水平轴转动的摆，其转动方程为：=0cos2t/T，式中T是摆的周期。设由摆的中心C至

4、转轴O的距离为l，求在初瞬时（t=0）及经过平衡位置时（=0）摆的重心的速度和加速度。COlxy解：摆的角速度和角加速度为：在初瞬时摆的角速度和角加速度为：初瞬时重心的速度和加速度为：经过平衡位置时摆的角速度和角加速度为：平衡位置时重心的速度和加速度为：例7.汽轮机叶轮由静止开始做匀加速转动。轮上M点距轴心O为r=0.4m，在某瞬时的全加速度a=40m/s2，与转角半径的夹角=30o。若t=0时，位置角0=0，求叶轮的转动方程及t=2s时M点的速度和法向加速度。MOar解：M点切向加速度：叶轮的角加速度：t=0时，由0=0，0=0得叶轮的转动方

5、程为：当t=2s时，叶轮的角速度为：M点的速度和法向加速度为：例8.图示一减速箱，轴I为主动轴，与电机相连。已知电机转速n=1450rpm，各齿轮的齿数z1=14，z2=42，z3=20，z4=36。求减速箱的总传动比i14及轴III的转速。解：轴I和轴II的传动比为：轴II和轴III的传动比为：轴I和轴III的总传动比为：由已知得总传动比及轴III的转速为：例9.图为一带式输送机。已知由电动机带动的主动轮I的转速n=1200rpm，其齿数z1=24；齿轮III,IV用链条传动，其齿数z3=15，而z4=45；轮V的直径d5=46cm。如希望输送带的速度v约为

6、2.4m/s，求轮II应有的齿数。转动角速度于其齿数成反比：解：解：vIIIIIIIVVz1z2z3z4d5轮II与轮III同轴，得：已知:轮IV与轮Ⅴ同轴：轮II的齿数为：