点的运动与刚体的基本运动

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1、第六章点的运动与刚体的基本运动习题解第六章点的运动与刚体的基本运动[习题6-1]已知如图6-32所示，跨过滑轮C的绳子一端挂有重物B,另一端A被人拉着沿水平方向运动，其速度为，A点到地面的距离保持常量。滑轮离地面的高度，其半径忽略不计。当运动开始时,重物在地面上处，绳AC段在铅直位置处。求重物B上升的运动方程和速度方程，以及重物B到达滑轮处所需的时间。解：从图中可知，绳子的原长约为16m。在任一瞬时，绳子的长度为：.即:B点的y坐标,即重物B上升的运动方程为:重物B上升的速度方程为：重物到达滑轮时，所走过的路程为8m，即：，解得:[习题6-2]半圆形凸轮以匀速沿水平方向向左运动，活塞杆AB长

2、沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径，求活塞B的运动方程和速度方程.154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解解：活塞杆AB作竖向平动。以凸轮圆心为坐标原点，铅垂向上方向为轴的正向，则由图中的几何关系可知，任一时刻，B点的坐标，即活塞B的运动方程为:活塞B的速度方程为:[习题6-3]已知杆与铅直线夹角(以rad计，以计)，小环套在杆OA，CD上，如图所示。铰O至水平杆CD的距离。求小环的速度方程与加速度方程，并求时小环的速度及加速度。解：以OA铅垂时小环的位置为坐标原点，水平向右方向为x轴的正向。任一瞬时，的坐标，即运动方程为：小环的速度

3、方程为：154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解小环加速度方程为:[习题6-4]点以匀速率在直管OA内运动，直管OA又按规律绕O转动。当时，在O点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。解:，。设任一瞬时，点的坐标为，则点的运动方程为：,速度方程为：154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解任一瞬时,速度的大小为:加速度方程为:任一瞬时,速度的大小为:[习题6-5]一圆板在Oxy平面内运动。已知圆板中心C的运动方程为，(其中以m计，以计)。板上一点M与C的距离，直线段CM与x轴的夹角(以rad计，以计)，试求时M点的速度及加速度。154一分耕耘，一分收

4、获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解解：设M点的坐标为M(x,y)，则M点的坐标,即运动方程为：速度方程：时M点的速度为:()加速度方程:154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解时M点的加速度为:[习题6-6]一点作平面曲线运动，其速度方程为，，其中以计，t以s计。已知在初瞬时该点在坐标原点，求该点的运动方程和轨迹方程。解：（１）求运动方程　　　　　　　　　　　　由边界条件，代入上式得：，故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解　　　由边界条件，代入上式得：　　　　　　，故　　　，因此，该动点的运动方

5、程为：　　　；。（２）求动点的轨迹　　　由得代入得：　　　，这就是动点的轨迹方程。[习题6-7]一动点之加速度在直角坐标轴上的投影为：，。已知当时，，，，（长度以计，时间以计），试求其运动方程和轨迹方程。解：（１）求运动方程　　　　　　　　　　　　把当时，的边界条件代入上式得：，故　　　　　　　　　　　　　　　把当时，的边界条件代入上式得：，，故154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解　　　　　　　　　　　　　　　把当时，的边界条件代入上式得：，故　　　　　　　　　　　　　　　把当时，的边界条件代入上式得：，故　　　。因此，该动点的运动方程为：　　　；。（２）求动点的轨

6、迹方程　　　由得：……(a)由得：……(b)(a)+(b)得：　　　　这就是动点的轨迹方程。[习题6-8]点沿曲线ＡＯＢ动动。曲线由ＡＯ、ＯＢ两段圆弧组成，ＡＯ段曲率半径，ＯＢ段曲率半径，取圆弧交接处Ｏ为原点，规定正方向如图所示。已知点的运动方程：，以计，以计。求：（１）点由至154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解所经过的路程；（２）时的加速度。解：（１）求点由至所经过的路程令得；当时，动点改变运动方向。点由至所经过的路程点由至所经过的路程点由至所经过的路程（２）求时的加速度[习题6-9]　摇杆滑道机构如图6-38所示，滑块Ｍ同时在固定圆弧槽中和在摇杆的滑道中滑动。B

7、C弧的半径为，摇杆OA的转轴在BC弧所在的圆周上。摇杆绕O154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基本运动习题解轴以匀角速转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块的运动方程，并求其速度及加速度。解:(1)直角坐标法设滑块Ｍ的坐标为，则动点Ｍ的运动方程为：（2）自然坐标法建立如图所示的自然坐标。Ｍ点的运动方程（即弧坐标）为：２154一分耕耘，一分收获。第六章点的运动与刚体的基