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1、第三章刚体力学§3.1刚体运动的分析§3.2角速度矢量§3.3刚体运动微分方程§3.4刚体平衡方程§3.5转动惯量§3.6刚体的平动与定轴转动§3.7刚体的平面平行运动§3.1刚体运动的分析一、描述刚体位置的独立变量1.刚体是特殊质点组drij=0,注意:它是一种理想模型,形变大小可忽略时可视为刚体。2.描述刚体位置的独立变数描述一个质点需(x,y,z),对刚体是否用3n个变量？否,由于任意质点之间的距离不变,如确定不在同一直线上的三点,即可确定刚体的位置,需9个变量，由于两点间的距离保持不变，所以共需9-3=6个变量即可。刚体的任意运动=质心的平动+绕质心的转动，描述质心可用(
2、x,y,z),描述转轴可由α,β,γ。二、刚体的运动分类1.平动：刚体在运动过程中，刚体上任意直线始终平行.任意一点均可代表刚体的运动，通常选质心为代表.需要三个独立变量,可以看成质点力学问题.(注意:平动未必是直线运动)2.定轴转动:刚体上有两点不动,刚体绕过这两点的直线转动,该直线为转轴.需要一个独立变量φ3.平面平行运动:刚体上各点均平行于某一固定平面运动。可以用平行于固定平面的截面代表刚体。需要三个独立变量。4.定点运动:刚体中一点不动,刚体绕过固定点的瞬转转动。需三个独立的欧拉角。5.一般运动:平动+转动§3.2角速度矢量定轴转动时角位移用有向线段表示,右手法确定其方向
3、.有向线段不一定是矢量,必须满足平行四边形法则,对定点转动时,不能直接推广,因不存在固定轴.刚体在dt时间内转过的角位移为dn，则角速度定义为角速度反映刚体转动的快慢。线速度与角速度的关系：§3.3刚体运动微分方程一、基础知识1.力系：作用于刚体上里的集合。平衡系：使静止刚体不产生任何运动的力系。等效系：二力系对刚体产生的运动效果相同。力系的简化：用一简单力系等效地代替一复杂力系称为力系的简化或合成。二、公理：1）二力平衡原理：自由刚体在等大、反向、共线二力作用下必呈平衡。2）加减平衡力学原理：任意力系加减平衡体系,不改变原力系的运动效应。3）力的可传性原理：力沿作用线滑移，并不
4、改变其作用效果，F与F`等效。三、力偶力偶矩1.力偶：等大、反向、不共线的两个力组成的利系。力偶所在平面叫力偶面。2.力偶矩:力F对任意一点O的位置矢量为r,则力偶矩为，其大小为M=Fd,d为力偶臂。上式表明:1)力偶矩与矩心无关,故M可画在过力偶面任意点且与力偶面垂直的直线上,它是一自由矢量;2)M的唯一效果是引起转动效应;3)力偶不能与一力等效.(因为若等效,则可取其作用线上任意一点为矩心,则有M=0,发生矛盾).3.等效力偶:(1)力偶可在力偶面内任意般动,M不变时等效；(2)可使M不变,改变F,d,与原力偶等效。四、力的平移定理若将作用于刚体上的力平移至同一刚体上不在力的
5、作用线上的其它点，则必须相应增加一个附加力偶，其力偶矩等于原力对平移点的矩，才能保证原力对刚体的作用效果。这一结论称为力的平移定理。显然垂直于由点与原力的作用线所作出的平面。上述定理的逆定理也成立，即当作用于刚体上某点的某个力与作用于同一刚体上的某个力偶的力偶矩垂直时，则该力和力偶可以合成为一个力，其力矢与原长相同，平移的垂直方向为方向，平移和垂直距离为M/F1。力的平移定理表明，一个力可以等效于一个力和一个力偶。而其逆定理则表明，可以将同一平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。力的平移定理是任意力系向某点简化的理论基础。五、空间任意力系的简化空间任意力系向任一点（称为简化中心）
6、简化后，一般可得一个力和一个力偶。其中这个力的作用线过简化中心，其力矢与该力系主矢相同，这个力偶的力偶矩与该力系对简化中心的主矩相同。上表说明，力系的主矢和主矩完全确定了力系的最简简化结果，由此也就不难理解力系的主矢和主矩为什么是力系两个极其重要的特征量了。六、平行力系平行力系中心若平行力系存在合力，当平行力系的各力保持其大小和作用点不变，而将它们的作用线沿相同方向转过任意相同角度，所得到的所有平行力系的合力作用线始终通过的那个唯一确定的点，称为平行力系中心。取力的作用线的某一方向为正向，其单位矢量为，则平行力系中各力可表示为，若它们的作用点相对于空间某一确定点的矢径为，则平行力
7、系中心相对于点O的矢径公式为例沿图示长方体三个互不相交且互不平行的棱边分别作用着力、和，它们的大小均等于，当它们能简化为一合力时，长方体的长、宽、高的尺寸a、b、c之间的关系如何？解1)建立图示直角坐标系2)于是力系的主矢为3)取点为简化中心，各力对点的矩为,, 于是力系对点的主矩为 4)显然，因此，该力系要简化为一个合力，则必须，即 于是有 七、刚体运动微分方程取刚体的质心为简化中心，把质点组的质心运动定理和对质心的动量矩定理应用到刚体上，就是刚体运动微分方程，即
