刚体的基本运动课件.ppt

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1、静力学西北工业大学刚体的基本运动§2–4用矢积表示刚体上点的速度和加速度§2–3定轴转动刚体内各点的速度和加速度§2–2刚体的定轴转动运动学§2–1刚体的平移第二章刚体的基本运动目录平动和定轴转动是刚体的两种最简单、最基本的运动；以后可以看到，刚体的更复杂的运动可以看成是由这两种运动的合成。因此，这两种运动称为刚体的基本运动。刚体的基本运动§2-1刚体的平移刚体的平移平移的特点在运动过程中，刚体上任意一条直线的方位都保持不变。具有这种特征的刚体运动，称为刚体的平行移动，简称为平移。§2-1刚

2、体的平移1.刚体的平移一、刚体平移的定义平移的实例刚体的平移§2-1刚体的平移平移的实例刚体的平移§2-1刚体的平移平移的实例刚体的平移§2-1刚体的平移刚体的平移刚体的平移§2-1刚体的平移刚体的平移刚体的平移§2-1刚体的平移1.当刚体作平移时，刚体上所有各点的轨迹形状相同，并且位置平行。证明：A1B1A2B2§2-1刚体的平移二、平移的特点2.当刚体作平移时，同一瞬时，刚体上各点的速度相等，各点的加速度也相等。刚体作平移时的特点1可由图说明。刚体作平移时的特点2可证明如

3、下：AOrBrABxzyvBvAA上式再对时间t求导一次，即得故或即，在每一瞬时，平移刚体内任意两点的速度和加速度分别相等。AOrBrABxzyvBvAA1B1A2B2平移的特点§2-1刚体的平移刚体平移时，刚体内任一线段AB的长度和方向都保持不变。因而AB为刚体上任意一矢量，则有A平移刚体上各点的速度平移的特点§2-1刚体的平移平移刚体上各点的加速度平移的特点§2-1刚体的平移应该注意，平移刚体内的点，不一定沿直线运动，也不一定保持在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲线。由上述刚

4、体平移的特点可见，当刚体作平移时，只须给出刚体内任意一点的运动，就可以完全确定整个刚体的运动。这样，刚体平移问题就可看为点的运动问题来处理。平移的特点§2-1刚体的平移如果平移刚体内各点的轨迹都是平面曲线或直线，则这些特殊情形称为平面平移或直线平移。综上所述，可以得出刚体平移的几个主要结论：刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度。刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点的运动分析。平移的特点§2-1刚体的平移在图示机构中，已知：O1A=O2B

5、=l，O1O2=AB，AC=0.5BC。O1A，O2B与三角板铰接，O1A匀角速度ω转动。ABO1O2φllMωC试问：(1).三角板ABC作什么运动？其角速度等于多少？(2).三角板BC边中点M的速度和加速度各为多少？思考题§2-1刚体的平移思考题ABO1O2φllMωCvBvMvM=vB=rωaM=aB=rω2l答：(1).因为三角板ABC作平移运动，所以其角速度等于零。§2-1刚体的平移思考题(2).三角板ABC作平移运动，点M与点B有相同的速度和加速度。例2-1荡木用两条等长的钢索

6、平行吊起，如图所示。钢索长为长l，长度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad。试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。OABO1O2φll（+）M§2-1刚体的平移例题2-1例题2-1由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。为求中点M的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正

7、，则A点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度解：OABO1O2φll（+）M§2-1刚体的平移例题2-1再求一次导，得A点的切向加速度代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：A点的法向加速度00φ02（铅直向上）0（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)OABO1O2φll（+）M§2-1刚体的平移例题2-1§2-2刚体的定轴转动刚体的定轴转动转动规律角速度角加速

8、度当刚体运动时，如其上（或其延展部分）有一条直线始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动。该固定不动的直线称为转轴。当刚体作定轴转动时，转动轴以外的各点都分别在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。二、刚体定轴转动的特点§2-2刚体的定轴转动一、刚体的定轴转动定轴转动实例§2-2刚体的定轴转动这就是刚体的定轴转动运动方程。如已知这个方程，则刚体在任一瞬时的位置就可以确定。刚体的位置可由角φ完全确定。角φ也称为角坐标，当刚体转动时，角坐标φ随时间t而变化，因而可表示为时间t的