运动学点的运动和刚体的基本运动ppt课件.ppt

《运动学点的运动和刚体的基本运动ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三部分《运动学》1目录第11章点的运动学和刚体的基本运动第12章点的合成运动第13章刚体的平面运动运动学2运动学①运动学②运动学研究的对象③运动学学习目的④运动是相对的⑤瞬时、时间间隔⑥运动分类是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。(包括轨迹、速度、加速度等)，而不考虑运动的原因。①建立机械运动的描述方法②建立运动量之间的关系为后续课打基础及直接运用于工程实际。(relativity)：参考体(物)；参考系；静系；动系。1)点的运动；2)刚体的运动引言3第11章点的运动学和刚体的基本运动运动学411.1点的运动学11.2刚体的平

2、行移动11.3刚体的定轴转动11.4以矢量表示角速度和角加速度·以矢积表示点的速度和加速度运动学目录5运动学点的运动学，是研究一般物体运动的基础，又具体独立的应用意义，它将研究点的几何规律，即运动方程、轨迹、速度及加速度等运动特征量。描述点的运动有矢径法、直角坐标法和自然法三种方法。矢径法通常用于理论推导，在具体问题的计算中通常采用直角坐标法和自然坐标法。如果点的运动轨迹未知，一般选用直角坐标法；如果点的轨迹已知，则用自然坐标法比较方便。§11.1点的运动学61.点的运动方程3.点的速度3.点的加速度运动学一、矢量法71.点的运动方程2.点

3、的速度运动学二、直角坐标法83.点的加速度[注]这里的x、y、z都是时间单位连续函数。当消去参数t后，可得到F(x，y，z)=0形式的轨迹方程。运动学9[例1]椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点由铰链连接，规尺两端A、B可分别沿互相垂直的两直槽滑动。已知OC的转角为常量，OC＝AC＝BC＝l，CM＝a，如图所示。试求规尺上M点的运动方程、轨迹、速度和加速度。运动学解首先建立M点的运动方程，为此，取直角坐标系Oxy，如图所示。任一瞬时动点的位置可用x、y表示为10运动学这就是动点M的运动方程。从运动方程中消去时间t，即得

4、轨迹方程可见，动点M的轨迹为一椭圆，其长轴与x轴重合，短轴与y轴重合。当M点在BC段上时，椭圆的长轴将与y轴重合，短轴将与x轴重合。M点的速度在坐标轴上的投影为11运动学速度的大小为速度的方向余弦为M点的加速度在坐标轴上的投影为12运动学加速度的大小为加速度的方向余弦为13三、自然法以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然坐标法。运动学1.弧坐标表示的点的运动方程S=f(t)补充：极坐标法(对平面曲线运动时可用)同理可导出柱坐标下的点的运动方程142.点的速度自然轴系运动学15①切向加速度——表示速度大小的变化运动学3

5、.点的加速度②法向加速度——表示速度方向的变化16由图可知运动学17运动学[例2]如图所示，固定圆圈的半径为R，摇杆O1A绕O1轴以匀角速度转动，。轴固定在圆周上，小环M同时套在摇杆和圆圈上。运动开始时，，摇杆O1A在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法写出小环M的运动方程，并求出其速度和加速度。解直角坐标法：以圆心O为原点建立直角坐标系，如图所示。任一瞬时动点M的位置用坐标x、y表示。由于，而圆心角，于是以直角坐标表示的小环M的运动方程为18运动学将运动方程分别对时间求一阶导数和二阶导数，分别可得速度和加速度在直角坐标轴上的投影：速度的大

6、小为速度的方向为加速度的大小为加速度的方向为19运动学弧坐标法：动点M的运动轨迹是圆弧，在轨迹上取水平直径的端点O2为弧坐标的原点，并规定O2点的上方为正，则任一瞬时动点M的位置可用弧坐标S表示，显然这就是小环M以弧坐标表示的运动方程。将弧坐标表示的运动方程分别对时间求一阶和二阶导数，可得速度与切向加速度的大小为20运动学因为切向加速度等于零，故全加速度即为法向加速度，其大小为：即，速度的大小为，方向与相同(与矢径r垂直)。加速度大小为，方向指向圆心(与矢径r反向)。以上两种方法求得的结果完全相同。由于运动轨迹已知，因而用自然法求解显然更加

7、方便。21[例3]动点A沿图示作匀加速度圆周运动。已知圆周半径为R，初速度为零。若点的全加速度与切线间的夹角为，并以角表示点走过的圆弧S所对应的圆心角，试证明：。证明：设动点A自原点A0沿圆弧运动。由题意知：运动学22运动学点的运动学问题一般解题步骤为：1)．根据题意，确定研究对象，并将其抽象为动点；2)．分析动点的运动情况，并根据其特点选择恰当的解题方法。当动点轨迹可按题意直接确定时，采用自然坐标法；当动点轨迹不可确定时，采用直角坐标法；3)．在具体求解时，常会遇到两种情况：一种是运动方程、速度、加速度都是待求的未知参数，此时应先按题意建

8、立运动方程，可将动点的坐标用时间t表出，一但运动方程已建立，就可用函数求导的方法按速度、加速度与运动方程之间的关系求出其速度、加速度；另一种是已知动点的加速度或速度，要求出动点的