《刚体和流体的运动》PPT课件

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1、第3章刚体和流体的运动1本章的主要内容是研究刚体的转动，尤其是定轴转动。核心内容：刚体的转动惯量定轴转动的转动定理定轴转动的功能原理定轴转动的角动量守恒这些内容同学们最不熟悉，请同学们先预习。2一.刚体——力学中物体的一种理想模型。刚体：运动中形状和大小都保持不变的物体。实际问题中，当物体的形变很小可忽略时，就将物体视为刚体。(a)刚体上各质点之间的距离保持不变。(b)刚体有确定的形状和大小。(c)刚体可看作是由许多质点(质元)组成的质点系。无论所受外力多大，不论转动多快，刚体的形状都始终保持不变。刚

2、体的特征：§3-1刚体模型及其运动3二.刚体的平动和转动如果刚体在运动中,刚体内任何两点的连线在空间的指向始终保持平行,这样的运动就称为平动。在平动时,刚体内各质点的运动状态完全相同,因此平动刚体可视为质点。通常是用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。比如：手捧一本书，围绕某点转一圈，书在平动还是转动？4刚体的一般运动比较复杂。但可以证明,刚体一般运动可看作是平动和转动的结合。如果刚体内的各个质点都绕同一直线(转轴)作圆周运动,这种运动便称为转动。如果转轴是固定不动的,就称为定轴转动。刚体在作定轴转动

3、时,由于各质点到转轴的距离不同,所以各质点的线速度、加速度一般是不同的。二.定轴转动的描述r图3-1但由于各质点的相对位置保持不变,所以描述各质点运动的角量,如角位移、角速度和角加速度都是一样的。5r图3-11描述定轴转动刚体的运动的角量角坐标：角位移：单位：rad角速度方向：与转向成右手螺旋关系。6角加速度角加速度为角速度对时间t的一次导数，或为角坐标对时间t的二次导数。单位：弧度/秒2，rad/s2,s-2方向：角速度变化的方向。7对于刚体转动而言，可用角位移、角速度、角加速度来

4、描写，但对于刚体上的某一点来讲是作曲线运动的，可用位移、速度、加速度来描写。那么描写平动的线量与描写转动的角量之间有什么关系呢？2线量与角量之间的关系刚体转过刚体上的一点位移线位移和角位移的关系8速度与角速度之间的关系加速度与角加速度之间的关系将质点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度.将式两边同除9由若角加速度=c(恒量)，则有10例3－1一飞轮转过角度和时间关系为式中a、b、c均为常量。求它的角加速度。解：飞轮角速度表达式角加速度是角速度对时间的导数表达式可见飞轮在作变速转动。11决定这个系统

5、在空间的位置所需要的独立坐标的数目，叫做这个系统的自由度数。三.自由度意义：物体有几个自由度，它的运动定律就可归结为几个独立的方程式。例如：一个质点在三维空间自由运动时，决定其空间位置需三个独立坐标，如直角坐标系的x，y，z，因此，自由质点的自由度为3，这三个自由度叫平动自由度．12对于自由刚体，它既有平动又有转动，为了确定刚体的位置，我们可先确定刚体质心的位置，这需要三个平动自由度；然后取通过刚体质心的某一轴线作转轴，为了确定该轴的空间取向，需要知道该转轴与直角坐标系三个坐标轴之间的夹角α、β、γ，

6、但α、β、γ之间存在关系式cos2α+cos2β+cos2γ=1，即α、β、γ三者中只有两个是独立的，因而，决定刚体转轴所需自由度为2；最后，还需知道刚体绕转轴转过的角度φ，故自由刚体的转动自由度为3，总自由度为6．问题：定轴转动刚体的自由度是多少？答案：113§3-2力矩转动惯量定轴转动定理一.力矩力的作用线通过转轴或是平行于转轴，无法使物体转动。力的大小、方向和力的作用点相对于转轴位置，是决定转动效果的几个重要因素。14力的大小与力臂乘积为力对转轴的力矩。用M表示在转动平面内不在转动平面内只考虑垂

7、直于转轴的作用力15力矩有大小和方向,是矢量力矩矢量M可用矢径r和力F的矢积表示。M方向垂至于r和F所构成平面。由右手螺旋法则确定。16对各质点求和，并注意到按质点角动量定理，有设有一质点系,第i个质点的位矢为ri,外力为Fi,内力为,mi：得二定轴转动定律17=M质点系所受的合外力矩=L质点系的总角动量于是得(3-2)式(3-2)的意义是:质点系所受的合外力矩等于质点系的总角动量对时间的变化率。这个结论叫质点系角动量定理。显然它也适用于定轴转动刚体这样的质点系。18上式称为物体定轴转动方程。对定

8、轴转动的刚体,J为常量,d/dt=,故式(4-7)又可写成上式是一矢量式,它沿通过定点的固定轴z方向上的分量式为这就是刚体定轴转动定理，它是刚体定轴转动的动力学方程。M=J(3-5)(3-4)(3-3)(Lz=J)192当一定时，是刚体转动惯性大小的量度注意：1改变刚体转动状态，产生角加速度的原因是力矩，而不是力！如果说：作用于刚体的力越大，则刚体的角加速度一定大，则错。202为瞬间作用规律。一旦，立刻，匀角速度转动。3和，均对同一转轴而言。4代