大学物理课件第3章刚体和流体的运动

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1、第三章刚体的转动和流体的运动第三章刚体的转动与流体的运动§3-1刚体模型及其运动§3-2力矩转动惯量定轴转动定律§3-3定轴转动中的功能关系§3-4定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律§3-5进动§3-6理想流体模型定常流动伯努利方程§3-7牛顿力学的内在随机性混沌§3.1刚体模型及其运动一、刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变二、自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6当刚体受到某些限制——自由度减少刚体运动

2、时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行三、刚体的平动—刚体平动平动的特点(1)刚体中各质点的运动情况相同(2)刚体的平动可归结为质点运动所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。§3-2力矩转动惯量定轴转动定律zMIIIP一、描述刚体绕定轴转动的角量刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动转轴固定不动—定轴转动定轴转动的特点：（1）角位移，角速度和角加速度均相同；（2）质点在垂直转轴的各自平面内运动作半径不同的圆周运动。1、角坐标、角速度角加速度2、定轴转动刚体上各点的速

3、度和加速度定轴P×ω,刚体参考方向θzO’r'基点O瞬时轴任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同二、力矩力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度••质点获得加速度改变质点的运动状态？A1、力对点的力矩对于过O点Z轴，力矩可分解为两个分量定义：大小：方向：垂直组成的平面SI：Nmh（2）（1）大小：Ah—平行于z轴—不产生对z轴的力矩—在转动平面内—产生对z轴的力矩2、力对转轴Z的力矩定义：方向：沿z轴正或负方向讨论？注:在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。注:对转轴的力矩为零，在定轴转动中不予考虑。ωO对刚体中任一质

4、量元--外力-内力O’（3）力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影等于该力对该轴的力矩（4）在具体的坐标系中，力矩在各坐标轴的分量，就叫对轴的力矩。3、刚体的合力矩内力对定点的力矩之和为零？(1)力对点的力矩O.(2)力对定轴力矩的矢量形式(3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩小结在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向hAA(4)刚体的合力矩xLOMy例已知棒长L,质量M，在摩擦系数为的桌面转动(如图)解xdxTT'例如TT'在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算•求摩擦力对y轴的力矩刚体的转动定律作用在刚体上所有的外

5、力对定轴z轴的力矩的代数和刚体对z轴的转动惯量(1)M正比于，力矩越大，刚体的越大(2)力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同三、刚体对定轴的转动定律实验证明当M为零时，则刚体保持静止或匀速转动当存在M时，与M成正比，而与J成反比(3)与牛顿定律比较：讨论在国际单位中k=1强调：均对同一转轴而言O理论推证取一质量元切线方向对固定轴的力矩对所有质元合内力矩=0合外力矩M刚体的转动惯量J•写成矢量式：强调：均对同一转轴而言四、转动惯量1、转动惯量的定义式:（质量不连续分布）（质量连续分布）转动惯量的三要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置J

6、物理意义：转动中物体惯性的量度定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律则称rG为刚体对该定轴的回转半径(1)J与刚体的总质量有关例如细棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM(2)J与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrROLxdxMzLOxdxM2、平行轴定理及垂直轴定理zhCMz'z(3)J与转轴的位置有关平行轴定理:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心的轴:两轴间垂直距离此定理只适用于平面薄板状的物体，并限于板内的两轴相互垂直，Z轴与板面正交。垂直轴定理(薄板)x,y轴在薄板内；z轴垂直薄

7、板例计算钟摆的转动惯量。已知：摆锤质量m，半径r，摆杆质量m，长度2rro解：摆杆：摆锤：钟摆：强调：J和转轴有关同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的o´o平行轴o´oAh大小：2、力对转轴Z的力矩定义：方向：沿z轴正或负方向小结1、力对点的力矩定义：二、转动定律三.转动惯量一、力矩3、刚体的合力矩定轴转动定律在转动问题中的地位相当于平动时的牛顿第二定律应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度解(1)(2)两者区别五、转动定律的应用举例例1求一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮

8、边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮