大学物理课件第三章刚体和流体.ppt

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1、第三章刚体和流体这章学习方法:对比法（对比质点力学）1刚体的运动2刚体对定轴的角动量3刚体对定轴的角动量定理和转动定律4刚体对定轴的角动量守恒定律5力矩的功6刚体的定轴转动动能和动能定理3-1刚体的运动刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变。在力的作用下不发生形变的物体平动和转动平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。注：转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。定轴转动：转轴固定不动的转动。刚体的运动基本形式:1.平动：用质心运动讨

2、论2.转动一般运动可分解为以下两种刚体的基本运动：随基点O（可任选）的平动绕通过基点O的瞬时轴的定点转动定点转动（有瞬时轴）定轴转动3.两种运动的结合常选质心为基点。定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。viω,定轴zmiΔ设刚体绕固定轴z转动，转动参考方向为x。大小：角速度矢量方向：右手螺旋关系沿轴（有正负）各质元的线量一般不同（因为半径不同），但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。转向角加速度大小：越转越快，与同向。越转越慢，与反向。方向：刚体运动学中所用的角量和线量的关系如下：当刚体作匀加速

3、转动时3-2刚体对定轴的角动量质元：组成物体的微颗粒元。质元对点的角动量为沿转轴Oz的投影为刚体对Oz轴的角动量为令为刚体对Oz轴的转动惯量。刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。结论：对于质量连续分布的刚体：（面质量分布）（线质量分布）[例1]求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。叠加定理：对同一转轴J有可叠加性ORdm[例2]求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr

4、的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。[例3]求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLxABL/2L/2Cx解：取如图坐标，dm=dx推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，平行轴定理RMOOmL利用转动惯量的可叠加性和平行轴定理：圆盘细杆[例4]写出下面刚体对O轴（垂直屏幕）的转动惯量。3-3刚体对定轴的角动量定理和转动定律由质点系对轴的角动量定理，可得两边乘以dt，并积分刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲

5、量矩等于刚体的角动量增量。当J转动惯量是一个恒量时，有或刚体在作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动定律：转动惯量J是刚体转动惯性的量度刚体的定轴转动定律：与地位相当m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性解题思路：（1）选物体（2）看运动（3）查受力（注意:画隔离体受力图）（4）列方程（注意:架坐标）[例1]一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。

6、定轴0RhmgT1T2αRm解：分别对物体m和轮M看运动、分析力，图中T1和T2大小相等，用T表示。动力学关系：对M：对m：(1)(2)运动学关系：(3)(4)联立以上四式，解得这时滑轮转动的角速度为[例2]一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mgT＝ma①2分Tr＝

7、Jα②2分由运动学关系有：a=rα③2分由①、②、③式解得：J＝m(g－a)r2/a④将⑤式代入④式得：2分又根据已知条件v0＝0a＝2S/t2⑤2分3-4刚体对定轴的角动量守恒定律刚体对定轴的角动量定理恒量当时刚体对定轴的角动量守恒定律：当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。说明：1.物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。2.几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量

8、守恒[例]如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损失3/4，求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l，质量为M。v0vmM解：子弹和木棒组成的系统对轴O的角动量守恒3-5