吉林大学物理课件第三章刚体.ppt

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1、第三章刚体的定轴转动研究内容：刚体定轴转动动力学规律研究方法：微积分法。与质点类比得出刚体转动的规律。研究对象：刚体刚体的平动定轴转动7/28/20211吉林大学物理教学中心本章要求理解质心、质心运动定理；掌握刚体定轴转动定律及转动惯量的概念；掌握刚体的角动量定理及角动量守恒定律；理解刚体定轴转动中的功和能；了解刚体的进动和对称性与守恒定律的关系。7/28/20212吉林大学物理教学中心3.1.1质心(centerofmass)质心位置矢量3.1质心质心运动定理刚体质量的中心称为质心。质心位置矢量与参考点的选择有关，但质心相对于质点系的位置完全由质点

2、系的质量分布决定。即质心是相对于质点系本身的一个特定位置。质量连续分布7/28/20213吉林大学物理教学中心质心的直角坐标质心与重心的区别（1）质心决定于物体的质量分布；（2）重心与地球引力有关。质量连续分布7/28/20214吉林大学物理教学中心质心运动速度3.1.2质心运动定理质心运动加速度质心运动定理系统所受的合外力等于系统的质量乘以质心的加速度。动量物理意义：物体的总动量等于物体的全部质量集中于质心、并以质心速度运动时的动量。7/28/20215吉林大学物理教学中心在光滑水平面上有一质量为m、长为l的均质细杆，一端可以绕固定轴无摩擦转动，另一

3、端与质量为m/2的小球固定在一起。若系统以不变的角速度w在水平面上转动。求：(1)系统的质心位置；(2)细杆与固定轴之间的作用力。解：（1）（2）细杆与固定轴之间的作用力N是系统质心绕固定轴做圆周运动的向心力例3.17/28/20216吉林大学物理教学中心3.2刚体定轴转动定律3.2.1力对轴的力矩外力在转动平面内，为转轴中心O点到力的作用点P的矢径，力臂的大小为d，则力对转轴的力矩为力矩是矢量方向：力矩沿着转轴方向，用正、负反映方向。Ft表示力垂直于矢径方向的分量7/28/20217吉林大学物理教学中心（1）如果外力F不在垂直转轴的平面内，可将力F分

4、解为平行转轴和垂直转轴的分力，只有垂直分力能使刚体转动。对于定轴转动几个力同时作用在刚体上，并且这几个力均在转动平面内（2）不为零外力F的力矩是零的条件是：r=0或j=0（力的作用线通过转轴）。7/28/20218吉林大学物理教学中心方程两边同时乘以ri，然后对所有质元求和3.2.2转动定律刚体做定轴转动时，设任意质元所受的合外力为、合内力为，它们沿圆周切向方向的分力分别为Fit，fit，它们的法向力通过转轴，不产生转动力矩。内力总是成对出现，内力矩为零。tnFiOjiqi瞬时角速度角加速度瞬时Dmiri7/28/20219吉林大学物理教学中心(1)M

5、为合外力矩；(2)瞬时性，M、b同时存在，同时消失；(3)同轴性，M、J和b都是对同一确定轴而言。刚体定轴转动定律：刚体在合外力矩M作用下所获得的角加速度的大小与合外力矩大小成正比且方向相同，与转动惯量成反比。矢量式—转动惯量(RotationalInertia)刚体转动惯量是转动惯性大小的量度。7/28/202110吉林大学物理教学中心应用：类似牛顿定律隔离物体，分析受力。建立坐标，求力矩。列出方程，求解。FRO[例３-4]已知：R=0.5米J＝mR2/2m=4kg,0=0,F=2t牛顿求：t=2s,解：7/28/202111吉林大学物理教学中心解

6、：例3.5m1gT1m2gT2T2T1m1m2一绳跨过定滑轮，两端分别系质量为m1和m2的物体，m2>m1。滑轮可看作是质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为R，转动惯量为J＝mr2/2，可绕水平轴自由转动。绳与滑轮间无相对滑动。求：物体的加速度和绳的张力。根据牛顿定律、转动定律7/28/202112吉林大学物理教学中心解：当m轮=0，T1=T2例3.5一绳跨过定滑轮，两端分别系质量为m1和m2的物体，m2>m1。滑轮可看作是质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为R，转动惯量为I＝mr2/2，可绕水平轴自由转动。绳与滑轮间无相对滑动。求：物体的加速度和绳的

7、张力。7/28/202113吉林大学物理教学中心例3.6一转动惯量为J的圆盘，绕一固定轴转动，起初角速度为w0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－kw(k为常数)。求：角速度从w0变为w0/2时所需的时间。解：由转动定律同时积分7/28/202114吉林大学物理教学中心3.2.3转动惯量(RotationalInertia)(1)刚体质量;(2)形状尺寸;(3)转轴位置。影响转动惯量因素连续分布:离散分布:l：线密度s：面密度r：体密度线分布面分布体分布7/28/202115吉林大学物理教学中心求质量为m，长为l的均匀细棒对下列各轴转动惯量：（

8、1）转轴通过杆的中心并与杆垂直；（2）转轴通过杆的一端并与杆垂直；（3）轴通过杆上离中心为h的