大学物理第三章刚体力学课件

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1、第三章第三章刚体力学基础刚体力学基础实际物体:质量,形状和大小,形变。刚体（rigidbody）：特殊的质点系，在外力作用下，形状和大小都保持不变。具有一定质量、形状和大小,忽略形变的理想模型(比质点更接近自然界中实际物体的理想模型)研究方法:将刚体看成由许多小质点(质元)组成，利用已知的质点规律的叠加来研究刚体的整体规律刚体运动的基本类型：平动：质心的运动可以代表整个刚体的运动。转动：定轴转动和定点转动。ABA平动BAB定轴转动O’oo定点转动一般运动：平动+转动o′·o′·ΔΔ·oo3-1刚体运动

2、的描述一、刚体的平动平动-----刚体内任一直线的方位,在运动过程中始终保持不变。(几何学特征)任一时刻,刚体内各质点具有相同的速度和加速度。(运动学特征)任一质点的运动——代表整个刚体的运动(质点运动学)刚体平动动力学——可用质心运动来代表(质点动力学)3-1刚体运动的描述二、刚体的定轴转动定轴转动-----如果转轴是固定的转动。特点:刚体上各点都绕固定轴作圆周运动转动平面——垂直于转动轴的平面定轴转动的运动学规律转动正方向1)刚体上的各点具有相同的角量角量描述:,ω,rt012

3、tt002（参考方向）222()转动平面002)不同圆周上的各点具有不同的线量线速度vωRiivRsinriii切向加速度aRtiiaRsintii法向加速度aωvωω(R)niiioavsin90vniii22viririaaaRωω(R)itiniii3-2刚体定轴转动的转动定律一、力对轴的力矩1）设F在转动平面内M大小：ＭrFsinFd方向：沿轴向上

4、FMrFrd选定转轴正方向，用M的正负可表明力矩的方向。转动平面3-2刚体定轴转动的转动定律一、力对轴的力矩M2）如果F不在转动平面内FFF//FrF应理解为在转动平面内的力d转动平面3）如果有几个力同时作用于刚体：FFF12n合力矩：MrFrFrF1122nn例：如图所示解：如图选定转轴正方向rr121Mr1F1sin1r2F2sin2F12MM0则的方向和转轴的正方向一致F2MM0则的方向和转轴的正

5、方向相反二、刚体定轴转动的转动定律对m用牛顿第二定律：izFfmiaiii切向分量式为：FfitF+f=ma=mrßifititiitiiitOir切向分力与圆的半径及iF转轴三者互相垂直mii二、刚体定轴转动的转动定律z两边乘以r,有：iFr+fr=mr2ßitiitiiiFfit外力矩内力矩ifitOirim对所有质元的同样的式子求和：iF2i∑Fitri+∑fitri=∑miriß一对内力的力矩之和为零，所以有Z2∑Fitri=（∑miri）ß令J2＝∑miriJ为刚体mrjfori

6、jfji对于转轴的转动惯量jmiOrii用M表示∑Fr（合外力矩）iti则有M＝Jß即刚体定轴转动的转动定律MJ三、转动惯量1、转动惯量的物理意义MJ与F＝ma地位相当dmm反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性mr2、转动惯量的计算：2质点系Jmirii三、转动惯量dm2若质量连续分布dJrdmmr质量为线分布dmdl2质量为面分布dmdsJrdm质量为体分布dmdV例1：常用的几个J21）均匀圆环：JcmRCRm2）均匀圆盘：dm2rdr23dJr

7、dm2rdrR134JdJ2rdrR02m12JmR2R2例1：常用的几个J3）均匀棒：CAm1212llJcmlJAml12322JCJ3、平行轴定理AmJ2Ch＝JC＋mh平行3、平行轴定理J2＝JC＋mh2Jmiirih222rrhr2chosiicici22Jmiicrmih2chmiicrosiiiimiriccosimiximxc0ii4、对薄平板刚体的正交轴定理zJJJZxyyixiriy说明(1

8、)仅适用于薄板刚体mxΔi(2)xy平面为薄板平面J5、回转半径R2GJmRmGC1122AmJml2mlmRGA33ll223RlG3四、刚体定轴转动的转动定律的应用对刚体的动力学问题MJ与Fma联合起来运用【解题步骤】：（1）确定研究对象，进行受力分析，画出隔离体受力图；（2）建立坐标系，规定转轴正方向，并尽可能使两者在运动方向保持一致；（3）对质点的平动用牛顿第二定律，对刚体的转动用转动定律，列联立方