大学物理第三章刚体力学.ppt

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1、第三章刚体力学刚体是一种特殊的质点系统，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。形状、大小都不变的物体称为刚体。刚体是可以忽略由于受力而引起物体形状和体积改变的理想模型。3－1刚体的运动一、刚体的平动：刚体运动时，刚体上任一条直线的位置始终保持彼此平行，称为平动。此时，刚体中所有质点的位移、速度和加速度都相同，可任选刚体上一点的运动来代表。即刚体的平动满足质心运动定理：二、刚体的定轴转动：刚体绕一固定直线（转轴Z）的转动。z此时轴外各质点都在垂直于转轴的平面上作圆周运动，在同一时间间隔内，走过的弧长虽不同，但角位移，因而角

2、速度、角加速度都一样。适合用圆周运动的角量描述：3－2力矩　转动定律　转动惯量一、力矩下图中，一力F作用于刚体上的P点，可将力F正交分解为平行于转轴OZ的分力F1和在转动平面上的分力F2。其中，F1与转轴平行，对刚体不产生转动效应，只有F2对刚体产生转动效应。将F2乘以力的作用线到转轴的垂直距离d（力臂），称为力F对转轴的力矩大小，即力矩是矢量，在定轴转动中，力矩的方向沿着转轴，其指向可按右手螺旋法则确定：右手四指由矢径r的方向经小于的角度转向力F方向时，大拇指的指向就是力矩的方向。根据矢量的矢积定义，力矩可表示为：若F位于转动平面内，则上式简

3、化为二、转动定律力矩是刚体转动状态变化的原因，力矩的作用使刚体获得角加速度。下图中，刚体作定轴转动，各质点都绕转轴作圆周运动，角加速度均为。任取刚体中一质量为的质元mi，它到转轴的垂直距离为ri，此质元的加速度为ai，所受合外力为Fi，刚体中所有其他各质点对它的合内力为fi。根据牛顿第二定律得切向的分量式为两边同乘ri，得上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是内力fi对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类似上式的方程，求和得由于内力总是成对出现的，内力矩总和为零，有其中称为刚体对转轴的转动惯量。刚体在合外力矩的作用下，所获得的角加速度

4、与力矩M的大小成正比，与刚体的转动惯量成反比，称为刚体转动定律。它是刚体转动的基本定律。三、转动惯量转动惯量反映了刚体转动惯性的大小。转动惯量越大的刚体，要改变它的转动状态就越困难。转动惯量与刚体的大小形状、质量分布以及转轴的位置等有关。一般的情况下刚体质量是连续分布的，把它分割成无限多个微小部分，其中质量为dm的小块到转轴的垂直距离为r，则它对该转轴的转动惯量为rdm积分得到整个刚体对相应转轴的转动惯量为常见刚体的转动惯量例1求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直。解：

5、(1)在棒上离轴x处，取一长度元dx，设棒的质量线密度为，则dm=dx，有：（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时：例2求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一半径为r，宽度为dr的薄圆环，它的转动惯量为：积分：注意：J与h无关一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心轴的转动惯量也与上述结果相同。平行轴定理：dJCCJDJC、JD分别是刚体对过质心轴，和与之相平行的另一转轴的转动惯量。两转轴间距为d薄板的正交轴定理：yxzoX,Y轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。例3

6、、质量m，长为l的四根均匀细棒，组成一正方形框架，绕过其一顶点O并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。Om,lC解：由平行轴定理，先求出一根棒对框架质心C的转动惯量：因而框架对质心C的转动惯量再次用平行轴定理，得：OJR例4、一质量为m，半径为R的薄圆盘，绕与盘边相切的轴转动，求转动惯量ZXY解：取图示坐标系，已知由垂直轴定理得又由平行轴定理，有例5一质量为M，半径为R的定滑轮（当作圆盘）上面绕有细绳。绳的另一端挂一质量为m的物体而下垂忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。对物体m，由牛顿第二定律滑轮和物体的运动学关系为解：对

7、定滑轮M，由转动定律，对于轴O，有物体下落高度h时的速度这时滑轮转动的角速度以上三式联立，可得物体下落的加速度为例6一质量为m、半径为R的匀质圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的光滑轴正以o的角速度转动。现将盘置于粗糙的水平桌面上，圆盘与桌面间的摩擦系数为µ，求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？解摩擦力是分布在整个盘面上的，计算摩擦力的力矩时，应将圆盘分为无限多个半径为r、宽为dr的圆环积分。故摩擦力矩为rdro于是得rdro由=o+t=0得又由2-o2=2，所以停下来前转过的圈数为3－3刚体定轴转动的动能定理一、力矩的功外力Fi使刚体转

8、动一微小角度d所作的元功：刚体转过有限大角度时力矩的功有多个力矩作用在刚体上时：二、定轴转动的动能定理刚体