刚体和流体的运动讲座

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1、对质点：如果角动量守恒定律※质点系：对固定点：质点系的角动量定理刚体和流体的运动第三章形状和大小都不改变的物体刚体：重点研究：刚体的定轴转动（理想模型）一.刚体定轴转动1、刚体：受力时形状和体积都不改变的物体1)、刚体是特殊的质点系，在外力作用下各质点间的相对位置保持不变2)、有关质点系的规律都可用于刚体（理想化模型）说明平动时，刚体上所有点的运动都相同1)平动：任意连接刚体内两点的直线在各时刻位置都保持彼此平行的运动。——可用其上任何一点的运动来代表整体的运动（如质心）2、刚体的运动一.刚体定轴转动一.刚体定轴转动2、刚体的运动一.刚体定

2、轴转动定轴转动oo′·o运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动▲定点转动：转轴:保持静止的点的连线。方向：角速度方向刚体质点间的相对运动只能是绕某一固定轴转动的结果转动刚体定轴转动中，轴是固定的（惯性系）通常选作Z轴一.刚体定轴转动3）一般运动刚体不受任何限制的任意运动平动+转动2、刚体的运动一.刚体定轴转动二、刚体定轴转动的角量描述刚体的定轴转动可以用刚体上一个点的圆周运动描述M'0'θM0θ刚体的定轴转动可以用角量描述：各质点角量相同转动平面：垂直于转动轴所作的平面定轴转动中各质点都在其转动平面内绕轴与面

3、的交点作不同半径的圆周运动M'0'θM0θ1、定轴转动的角量角位移：θ角速度：角位置：θ二、刚体定轴转动的角量描述角速度矢量角加速度：右手螺旋法则确定方向二、刚体定轴转动的角量描述ωω角速度矢量ωω角加速度：右手螺旋法则确定方向角加速度的方向？2、定轴转动角量和线量的关系r为定轴转动时转动平面内质点距轴的距离二、刚体定轴转动的角量描述刚体作匀加速转动三、自由度自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度火车：被限制在轨道上运动，自由度为1飞机：在空中飞行，自由度为3轮船：在一水平面上运动，自由度为2刚体的自

4、由度刚体总自由度i=6：平动自由度t=3转动自由度r=3刚体绕CA轴转动CA的方位其中两个是独立的质点系对一个固定点而言：四、刚体定轴转动定律1、对转轴的力矩1)力在转动平面内rMzo对定轴转动有贡献的力矩：对定轴转动无贡献四、刚体定轴转动定律0只能引起轴的变形，对转动无贡献2)力不在转动平面内在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩rF//FF

5、转动平面使刚体绕z轴旋转oω00FiriΔmi类似于质点系2、定轴转动定律为外力矩之和合外力矩对质元刚体对Z轴的角动量：所有质元的角动量均沿z轴四、刚体定轴转动

6、定律四、刚体定轴转动定律称为刚体对Z轴(转轴)的转动惯量合外力矩刚体对Z轴的角动量（1）刚体定轴转动第一定律类比有绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零时，将保持原有的运动状态不变。（2）刚体定轴转动第二定律类比有绕定轴转动的刚体获得的角加速度大小与合外力矩的量值成正比。方向与合外力矩的方向相同。类比有刚体转动方程:由牛顿第一定律：（4）J和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。（3）J和质量分布有关；（2）M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正；惯性大小的量度；α转动惯量是转动（1）M一定，J讨论：3定轴刚体的转动惯量：质量

7、连续分布质点组四、刚体定轴转动定律连续线分布mLdx连续面分布mS连续体分布dVds例1、求质量为m,长度为L的均质细杆的转动惯量00xdxLω解：1、任取线元dx，距离左端x建立坐标系如图2、质元dm的转动惯量00xdxLω3、杆的转动惯量以中点为轴：例2、均质细圆环的转动惯量ωrm0任取线元dl，dm=dl，距离轴r例3、质量为m，半径为R的均质圆盘的转动惯量ωrRm任取面元ds（离r远处dr宽细环）dr对同一轴J具有可叠加性平行轴定理*平行轴定理以m表示刚体的质量，Jc表示它通过其质心c的轴的转动惯量。若另一轴与此轴平行并且相

8、距为d，则此刚体对于后一轴的转动惯量为：*垂直轴定理例：例4.一质量为、长为的均匀细杆，可以绕一端水平轴自由转动。(1)当细杆处于水平位置时，求细杆所受到的外力对转轴的力矩;(2)细杆在水平位置时，求由重力矩产生的细杆绕一端水平轴转动的角加速度。例5、在图示的装置中求：T1、T2、a、m1g(滑轮可视作均质圆盘)受力分析列方程状态分析mm1m2rm1T1m2+mm2gT2T1T233a2mmmmmg1212=++())()mmmmg22211=++(()mr例6：R=0.2m,m=1kg,v0=0,h=1.5m,绳轮无相对滑动，绳不可

9、伸长，下落时间t=3s.求轮对O轴J=?v0=0定轴ORtm绳·hTGRNTmgma解：动力学关系：对轮：对：m运动学关系：联立解得：分析：1、单位对；合理；2、h、m一定，J