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时间:2017-11-12
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1、3-23曲柄III连接定齿轮I的轴和行星齿轮II的轴,齿轮的啮合可为外啮合(图a)也可为内啮合(图b)。曲柄III以角速度绕轴转动。如齿轮半径分别为和,求齿轮II的绝对角速度和其相对曲柄的角速度。解:取曲柄III为为动系,牵连角速度为。齿轮I和II的相对运动均为定轴转动。对于图(a),两个齿轮的相对角速度分别为:,(逆时针)因此齿轮II的绝对角速度为:(逆时针)对于图(b),两个齿轮的相对角速度分别为:,(顺时针)因此齿轮II的绝对角速度为:(顺时针)3-27差动齿轮构造如图所示,曲柄III可绕固定轴AB转动,在曲柄上活动地套一行星齿轮IV,此行星齿轮由两个半
2、径各为cm,cm的锥齿轮牢固地叠合而成,两锥齿轮又分别与半径为cm和cm的两个锥齿轮I和II啮合;齿轮I和II可绕AB轴转动,但不与曲柄相连。今两齿轮I和II的角速度分别为=4.5rad/s及rad/s,且转向相同,求曲柄III的角速度及行星齿轮对于曲柄的相对角速度解:齿轮II与齿轮IV啮合处速度为。齿轮I与齿轮IV啮合处速度为。联立以上方程,可得,。3-28正方形框架以2r/min绕轴AB转动。圆盘以2r/min绕着与框架对角线相重合的轴BC转动。求此圆盘的绝对角速度和角加速度。解:取框架为动系,圆盘的相对运动为定轴转动,则所以:3-37圆盘绕杆AB以角速度
3、rad/s转动,AB杆及框架则绕铅垂轴以角速度rad/s转动。已知mm,当,rad/s,时,试求圆盘上两相互垂直半径端点C点及D点的速度和加速度。解:圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动,且三个轴交于O点。取O点为基点,建立动坐标系Oxyz,Oxyz绕铅垂轴以角速度转动,则牵连角速度。圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox轴的转动和圆盘绕Oy轴的转动组成,则圆盘的相对角速度为:所以圆盘的绝对角速度为:C点及D点的矢径分别为:由公式可得C点及D点的速度:下面来求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度,在动系中,我们可以步将框架绕Ox轴的转动看作牵连运动,
4、牵连加速度为,牵连角加速度为;将圆盘绕Oy轴的转动看作相对运动,相对角速度为,相对角加速度为。则根据角加速度合成公式并由此时可得:接下来求圆盘的绝对角加速度,再次利用角加速度合成公式,并由可得:利用公式可得C点及D点的加速度:
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