刚体的复合运动2011

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1、3-23曲柄III连接定齿轮/的Q轴和行星齿轮II的q轴，齿轮的啮合可为外啮合（图小也可为内啮合（图b）。曲柄III以角速度血3绕Q轴转动。如齿轮半径分别为斤和勺，求齿伦II的绝对角速度“2和其相对曲柄的角速度。23。(a)解：取曲柄111为为动系，牵连角速度为3严叭。齿轮I和II的相对运动均为定轴转动。对于图（a）,两个齿轮的相对介速度分别为：3、=TO、，3小=①3=丄“3（逆时针）因此齿伦II的绝对角速度为：型=©+®3="+'d（逆时针）对于图（b）,两个齿轮的相对角速度分别为：呂3=_0，①23=丄©3=（

2、顺时针）因此齿轮II的绝対角速度为：®=（几+~—-©（顺时•针）'"r23・27差动齿轮构造如图所示，曲柄III可绕固定轴AB转动，在曲柄上活动地套一行星齿轮IV,此行星齿轮由两个半径各为z]=5cm,r>=2cm的锥齿轮牢固地叠合而成，两锥齿轮乂分别与半径为R严10cm和R2=5cm的两个锥齿轮I和II啮合；齿轮I和II可绕AB轴转动，但不与曲柄相连。今两齿轮I和II的介速度分别为6y,=4.5rad/s^^2=9rad/s,且转向相同，求曲柄III的角速度®及行星齿轮对于曲柄的相对角速度％解：齿轮II与齿轮IV啮

3、合处速度为©/?2=马尺2+53乙。齿轮I与齿轮IV啮合处速度为山尺=23尺-©3斤。联立以上方程，nJ得=7rad/s,coA3=5rad/s。3-28正方形框架以2r/min绕轴AB转动。圆盘以2r/min绕着与框架对角线相重合的轴BC转动。求此圆盘的绝对角速度和和加速度。§*/X1防解：取框架为动系，圆盘的相对运动为定轴转动，则叭-2r/min=0.21rad/scor-2r/min=0.21rad/s所以:co=J(2+2sin45°『+2cos45°2=3.7r/min=0.39rad/s£=coex©=0.

4、2lx0.2lxcos45°=0.031rad/s23-37圆盘绕杆AB以角速度Q=100rad/s转动,AB杆及框架则绕铅垂轴以角速度0)=10rad/s转动。已知/?=140mm,当0=90°,0=2.5rad/s,Q=0吋，试求圆盘上两相互垂直半径端点C点及D点的速度和加速度。解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于。点。取。点为基点，建立动坐标系。炉，。粧绕铅垂轴以角速度血转动，贝悻连角速度(oe=-cok.圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox轴的转动和圆盘绕Oy轴的转动组成，则圆盘的相对角

5、速度为：cor=-Oi+Q/所以圆盘的绝对角速度为：■co=(oe+(Dr=-0i+Qj-a)kC点及Q点的矢径分别为：rc=-0.14Z+0.5/mrD=0.5/+0.14%m由公式v=(oxr可得C点及D点的速度：vc=(oxrc=5i+1.4/+12.15km/svp=19z+0.35/-1.25^m/s下面來求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度在动系屮，我们可以步将框架绕6轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为%=-Di,牵连也加速度为将圆盘绕O)，轴的转动看作相对运动，相对角速度为叫=Gj,相对角加速度为

6、5=0=0。则根据角加速度合成公式2耳+畋x+£＞并由此时©=0可得：£r=coeixft)rl=-0ixQ/=-250Arad/s2接下來求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由©=()可得:€=coeXcor+8r=1000/+25/-250Arad/s2利用公式a=£xr+ft>x(ft>xr)可得C点及D点的加速度:ac=1414i+16.875；m/s2aD=7/-333.125；-2400.875Am/s2