a05章点的运运动学和刚体的基本运动

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1、运动学第2篇运动学五点的运动学和刚体的基本运动六点的合成运动七刚体的平面运动第5章点的运动学和刚体的基本运动§5-1运动学的基本概念§5-2动点的运动方程及其的速度和加速度§5-3刚体的平动和定轴转动§5-4刚体的定点转动(自学)运动学：以几何观点(几何公理)研究物体的运动(轨迹,速度和加速度),不考虑物体运动的原因.§5-1运动学的基本概念固定参考系:一般采用固连于地球上的坐标系为参考系,称为固定参考系.时间:瞬时和时间间隔§5-2点的运动方程及动点的速度和加速度一矢径法1.点的矢径运动方程设动点M沿任一空间曲线运动，选空间某确定点O

2、作为原点，则动点的位置可由如下的矢径来表示：2.点的速度(定义）：3.点的加速度（定义）：二直角坐标法设动点M在空间运动，它在空间任一瞬时的位置也可用一个固体的直角坐标系的三个坐标x,y,z来确定：1.点的运动方程OMz(t)y(t)x(t)zyx2.点的速度：OMzyxz(t)y(t)x(t)3.点的加速度：OMzyxz(t)y(t)x(t)三自然法设动点M沿已知的轨迹曲线运动时，在轨迹上任选一点O作为参考点，并设点O的某一侧为正向，则动点M的位置标量-弧坐标s来表示，s将随时间而变，并可以表示为时间t的单值连续函数：1、点的运动方程

3、Ms(+)(-)O自然坐标轴的几何性质副法线单位矢量2.自然轴系t(t+Dt)t(t)M轨迹曲率圆Df(＋)nbCDfDsr曲率和曲率半径(定义)单位法向量单位切向量3.速度4.加速度1.矢径法2.直角坐标法3.自然法例已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径。解：由点M的运动方程，得例椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：1.M点的运动方程；2.轨迹；3.速度；4.加速度。解：点M作曲线运动，取坐标系x

4、oy运动方程消去t,得轨迹速度加速度1定义刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平动。§5-3刚体的平动和定轴转动一刚体的平动2运动方程(设A,B为刚体上的任两点)结论：1，平动的刚体(直线平动和曲线平动)在任一时刻各点的速度和加速度相同→简化为一个点的运动2，如果某一刚体上两点的轨迹，速度和加速度相同则此刚体做平动3速度和加速度分布定义：刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，称为定轴转动转轴：两点连线2运动方程:二刚体的定轴转动3.角速度和角加速度从z轴的正向看过去平面问题三定轴转动刚体上各点的速度和加速度1点的运动方程2速度

5、3加速度四轮系的传动比１.齿轮传动①啮合条件(没有相对滑动)②传动比２.带轮传动1角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量定轴转动刚体的角速度、角加速度，其上各点的速度、加速度的矢量表示角加速度矢量定轴转动的刚体的角速度与角加速度的方位一致绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度(矢量表示)(o为定轴上的任一点)例某定轴转动的刚体的转轴通过点M0（2，1，3），其角速度矢ω的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s。求：刚体上点M（10，7，11）的速度。解：1角速度矢量2M点相对于转轴上一点M0的矢径