第五章 点的运动学描述和刚体的简单运动ppt课件.ppt

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1、Thursday,October07,2021理论力学运动学建立机械运动的描述方法建立运动量之间的关系②运动学研究的内容⑤瞬时、时间间隔运动学的一些基本概念③运动学学习目的为后续课打基础及直接运用于工程实际。④参考体(物);参考系;静系;动系。⑦运动分类1)点的运动2)刚体的运动①运动学是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。(包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。⑥力学模型1)点2)刚体引　言第五章点的运动学描述和刚体的简单运动§5-1点的运动学描述§5-2刚体的平移§5-3刚体的定轴转动§5-4轮系的传动比§5-5以矢量表示角速度和角加速度.以矢

2、积表示点的速度和加速度§5-1点的运动学描述一、点的运动方程在参考系上任取一点O为坐标原点r:点M相对点O的位置矢量,简称矢径。当动点M运动时,矢径r随时间而变,即上式称为以矢量表示的点的运动方程。动点M在运动过程中,矢径r的末端描绘出一条连续曲线，称为矢端曲线。显然，矢径r的矢端曲线就是动点M的运动轨迹。§5-1点的运动学描述二、点的速度点的速度是矢量。动点的速度矢等于它的矢径r对时间的一阶导数，即动点的速度矢沿着矢径r的矢端曲线的切线，即沿动点轨迹的切线，并与点的运动方向一致。在国际单位制中，速度的单位为m/s。vv*AMBOr(t)r(t+Δt)M'Δr§5-

3、1点的运动学描述三、点的加速度点的加速度也是矢量。动点的加速度矢等于该点速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间的二阶导数，即在国际单位制中，加速度的单位为m/s2。§5-1点的运动学描述如在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的速度矢v0,v1,v2，…等都平行地移到点O，连接各矢量的端点M1，M2，M3，…，就构成了矢量v端点的连续曲线，称为速度矢端曲线，如图所示。动点的加速度矢a的方向与速度矢端曲线在相应点M的切线相平行。速度矢端曲线OM1M2M3vv1v2a加速度的方向确定§5-1点的运动学描述由于矢径的原点与直角坐标系的原点重合，因此有一、点的运动方程

4、其中这些方程称为以直角坐标表示的点的运动方程。也是点的轨迹的参数方程。如求点的轨迹方程，可将运动方程中的时间t消去。如点在某平面内运动，取该平面为坐标平面Oxy，则点的运动方程为：从上式中消去时间t，即得轨迹方程§5-1点的运动学描述二、点的速度由于得设动点M的速度矢v在直角坐标轴上的投影为vx、vy、vz,即比较上两式，得可见，速度在各坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的一阶导数。§5-1点的运动学描述三、点的加速度设动点的加速度矢a在直角坐标轴上的投影为ax、ay、az,即则有因此，加速度在直角坐标轴上的投影等于动点的各对应坐标对时间的二阶导数。§5-1点

5、的运动学描述例：椭圆规的曲柄OC可绕轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。已知：OC=AC=BC=l，MC=a，φ=ωt。求规尺上点M的运动方程、轨迹方程、速度和加速度。解：取坐标系Oxy,点M的运动方程为消去时间t，得轨迹方程§5-1点的运动学描述求点M的速度故点M的速度大小为其方向余弦为§5-1点的运动学描述求点M的加速度故点M的加速度大小为其方向余弦为§5-1点的运动学描述一、弧坐标已知动点M的轨迹为图示曲线。在轨迹上任选一点O为参考点，并设点O的某一侧为正向。动点M在轨迹上的位置由弧长s确定，弧长s为代数

6、量，称为动点M在轨迹上的弧坐标。点沿轨迹的运动方程，当动点M运动时，s随时间变化，它是时间的单值连续函数，即或以弧坐标表示的点的运动方程。§5-1点的运动学描述二、自然轴系以点M为原点，以切线、主法线和副法线为坐标轴组成的正交坐标轴称为曲线在点M的自然坐标系，这三个轴称为自然轴。§5-1点的运动学描述O△jMM'△s△jtt'两个相关的计算结果MM't"t't△s△t曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。曲率半径：曲率的倒数。如曲率半径以ρ表示，则有§5-1点的运动学描述三、点的速度点沿轨迹由M到M',经过Δt时间,其矢径有增量Δr。当Δt→0时，故有可见：速

7、度的大小等于动点的弧坐标对时间的一阶导数的绝对值。弧坐标对时间的导数是一个代数量，以v表示绝对值表示速度的大小,正负表示点沿轨迹运动的方向。由于τ是切线轴的单位矢量，因此点的速度矢可写为§5-1点的运动学描述四、点的加速度（1）反映速度大小变化的加速度at显然at是一个沿轨迹切线的矢量，因此称为切向加速度(tangentialacceleration)。如at指向轨迹的正向；at指向轨迹的负向。令at是一个代数量，是加速度a沿轨迹切向的投影。由此可得结论：切向加速度反映点的速度值对时间的变化率，它的代数值等于速度的代数值对时间的一阶导数，或弧坐标对时间的二阶导数