第五章 质点和刚体的运动学基础ppt课件.ppt

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1、第一节点的运动第二节刚体的运动第三节点的合成运动第四节刚体的平面运动第五章质点和刚体的运动学基础本章主要讲述质点和刚体运动学的基础知识。学习时要明确点的运动在不同坐标系下有不同的表示方式，重点掌握描述点的运动的矢量表示法。掌握运动合成和分解的基本概念和方法，能应用速度和加速度合成定理分析解决具体的运动学问题。了解刚体运动的类型和描述方式，能够应用刚体的平面运动方程解决具体的刚体运动问题。教学目的和要求点的运动的矢量表示法以及在不同坐标系下的表示形式；刚体的定轴转动规律；点的速度合成定理；刚体平面运动速度分

2、析方法。教学重点点的运动方程、轨迹、速度和加速度的求解；刚体定轴转动的描述规律；速度合成定理的应用；基点法、速度投影定理和瞬时速度中心法分析刚体的平面运动。教学难点运动学所研究的内容：(1)建立物体的运动方程；(2)分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等；(3)研究物体运动的分解与合成规律。1.参考系、瞬时、时间间隔。2.运动方程：点的位置随时间的变化规律。3.速度:描述点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。4.加速度:描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量。第一节点的运动几个基本概念一、点的

3、空间运动的矢量表示法运动方程－变矢量法中，运动方程用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。r(t)简称为位矢。xzyrr´rr=r(t)MM´M动点M运动过程中，矢径r末端在空间描绘出一条连续曲线，即为点M的运动轨迹，亦称矢端曲线（或称矢径端图）。1.点的速度矢量vxzyr(t)MM´vt瞬时:矢径r(t)点在t瞬时的速度t＋t瞬时:矢径r(t＋t)或r(t)＋r(t)r＝r(t＋t)－r(t)t时间间隔内矢径的改变量t时间内的平均速度2.点的速度矢量a速度矢端曲线——将各不同瞬时的速度平行移动到同一

4、出发点O1(任选)，以光滑曲线连接各速度端点。此曲线称为速度矢端曲线，简称速度端图。△v＝v(t＋△t)－v(t)点在t瞬时的加速度：△t时间间隔内速度的改变量t＋△t瞬时:速度v(t＋△t)或v(t)＋△v(t)t时间内的平均加速度或二、动点速度和加速度的直角坐标表示法不受约束的点在空间有3个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定：x=f1(t)=x(t)y=f2(t)=y(t)z=f3(t)=z(t)1.点的运动方程和轨迹方程1)运动方程式2)点的轨迹方程消去参数t平面运动时消去参数t2

5、.点的速度点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。3.点的加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。例5-1正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为　　　　　其中为t=0时的夹角，为一常数。已知动杆上A、B两点间距离为b。求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。解A、B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。运动方程为B点的速度和加速度周期运动1.弧坐标形式的运动方程如果点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程可用点在已知轨迹

6、上所走过的弧长随时间变化的规律描述。三、动点速度和加速度的自然坐标表示法轨迹的运动方程2.自然轴系3.点的速度（1）速度的大小（2）速度的方向与同向，点沿轨迹正向运动。与反向，点沿轨迹负向运动。由得速度的大小为4.点的加速度点作加速运动，与同向点作减速运动，与反向例5-2半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角　为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。解M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。又点M的切向加速度为则

7、有例5-3列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为0，经过2min，速度到达54km/h。求列车起点和末点的加速度。解列车作曲线匀加速运动，取弧坐标如上图。①②有第二节刚体的运动一、刚体的平动平动——刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其初始位置保持平行。这种运动称为平动。二、刚体定轴转动刚体定轴转动——刚体在运动过程中，其上有且只有一条直线始终固定不动时，称刚体绕定轴转动。该固定直线称为轴线或转轴。1.转动方程称为刚体的角坐标，决定了平面图形的面积。2.转动刚体的角位移、角速度和角加

8、速度1）角位移2）角速度3）角加速度3.转动刚体上各点的运动例5-4直径为d的轮子作匀速转动，每分钟转数为n。求轮缘上各点速度和加速度。解根据题意将代入得由于轮子作匀速转动，所以坐标系：定坐标系：建立在固定参考物上的坐标系，称为定坐标系，简称定系。一般将定系固连在地球上。动坐标系：把固定于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。例如在行驶的汽车建立的坐标系。第三节点的合成运动一、相对运动、牵连运动和绝对运动1.绝