工程力学运动学与动力学13点的运动学与刚体的基本运动

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1、返回总目录范钦珊教育教学工作室FANQin-ShansEducation&TeachingStudio范钦珊教育与教学工作室Saturday,July24,2021返回总目录工程力学清华大学范钦珊课堂教学软件(13)第三篇运动学与动力学工程力学工程运动学涉及工程运动分析的基本的概念、基本理论和基本方法。这些内容不仅是工程运动学的基础，而且也是工程动力学(dynamics)的基础。运动学的研究对象是点和刚体。工程运动学的分析方法主要是矢量方法。第三篇运动学与动力学工程力学第13章点的运动学与刚体基本运动第三篇运动学与动力学工程力学运动学（kinematics）研究物体在空间的位置

2、随时间的变化，即物体的运动，但是不涉及引起运动的原因。物体的运动都是相对的，因此研究物体的运动必须指明参考体和参考系。物体运动的位移、速度和加速度都是矢量，因此研究运动学采用矢量方法。而且，一般情形下，这些矢量的大小和方向会随着时间的变化而变化，因而称为变矢量。变矢量运算与常矢量有相同之处，也有不同之处。这是学习运动学的难点。第13章点的运动学与刚体基本运动点的运动学刚体的简单运动结论与讨论第13章点的运动学与刚体基本运动返回总目录点的运动学返回第13章点的运动学与刚体基本运动点的运动学参考系位矢、速度和加速度点的运动学参考系点的运动学参考系根据运动的相对性

3、，研究物体的运动，必须选取另一个物体作为参考，这一物体称为参考体(referencebody)，与参考体固连的坐标系称为参考系(referencesystem)。参考体总是一个大小有限的物体，而参考系则应理解为与参考体固连的整个坐标空间。例如，若以地球作为参考体，研究行星的运动，对于所研究的行星而言，地球是遥远而不可及的，但是与地球固连的参考系却可以延伸到所研究的行星处。点的运动学位矢、速度和加速度点的运动学位矢、速度和加速度点(point)的运动主要有直线运动（rectilinearmotion）和曲线运动（curvilinearmotion）两种形式。后者又有平面曲线

4、和空间曲线之分。曲线运动——最一般的情形为三维变速曲线运动点的运动学位矢、速度和加速度点的运动学位矢、速度和加速度曲线运动——最一般的情形为三维变速曲线运动xzyO考察定参考系中，沿空间曲线运动的点P。自坐标原点O向点P作矢量r，称为点P对于原点O的位置矢量（positionvector），简称位矢。当点P运动时，位矢r也随该点一起运动，且为时间t的单值函数：rr´rr=r(t)P描述点的运动的矢量法因此，位矢为变矢量。r=r(t)则是用变矢量表示的点的运动方程。点P在运动过程中，其位置矢量的端点描绘出一条连续曲线，称为位矢端图(hodographofpositi

5、onvector)。显然，位矢端图就是点P的运动轨迹（trajectory）。PP´点的运动学位矢、速度和加速度xzyOr(t)r(t＋t)rvt瞬时:矢径r(t)r(t)＝r(t＋t)－r(t)点在t瞬时的速度t时间间隔内矢径的改变量,称为点的位移t＋t瞬时:矢径r(t＋t)或r(t)＋r(t)描述点的运动的矢量法在时间间隔Δt内，点由位置P运动到其方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。PP´点的运动学位矢、速度和加速度t瞬时:速度v(t)v(t)＝v(t＋t)－v(t)点在t瞬时的加速度：t时间间隔内速度的改变量v´t＋t瞬时:速度v(t＋t

6、)或v(t)＋v(t)xzyO描述点的运动的矢量法显然，速度v和加速度a也都是变矢量。r´P´v´vPrv点的运动学位矢、速度和加速度xzyOyxzjikravP不受约束的点在空间有3个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)描述点的运动的直角坐标法点的运动学位矢、速度和加速度xzyOyxzjikravP将矢径表示成考虑到在Oxyz定参考系中，i、j、k均为常矢量描述点的运动的直角坐标法点的速度为：点的运动学位矢、速度和加速度xzyOyxzrav描述点的运动的直角坐标法P点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于

7、点的相应坐标对时间的一阶导数。点的运动学位矢、速度和加速度xzyOyxzrav描述点的运动的直角坐标法P点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。点的运动学位矢、速度和加速度如果已知点的轨迹，则可在轨迹上任取一点为原点，运动的点P至原点的弧长s＝OP，并且规定：原点O的某一侧弧长为正；另一侧为负。这种具有确定正负号的弧长s称为P点的弧坐标(arccoordinateofadirectedcurve)。弧坐标s完全确定了动点P在轨迹上的位置。点运