工程力学 运动学 动力学

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1、第三章力矩平面力偶系§3-1力对点之矩一、力矩的概念力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如扳手旋转螺母。FOLdAB力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F)表示，记为:Mo(F)＝±Fd通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即Mo(F)＝±2ΔABC在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米（kN•m）。由上述分析可得力矩的性质：（1）力对点之矩，不仅取决于力的大

2、小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。§3-2力偶与力偶矩一、力偶　力偶矩在日常生活和工程实际中经常见到物体受到两个大小相等、方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。（图a）司机转动驾驶汽车时两手作用在方向盘上的力；（图b）工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手上的力；（图c）两个手指拧动水龙头所加的力。1．力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶

3、，用符号(F,F′)表示。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，用m或m(F,F′)表示。在平面问题中，将力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图所示，2．力偶矩：即m(F)＝F•d=±2ΔABC通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位：牛顿•米（N•m）千牛顿•米（kN•m）力偶的作用效果取决于三个因素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用平面。故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示，如图所

4、求，其中箭头表示力偶的转向，m表示力偶矩的大小。力和力偶是静力学中两个基本要素。力偶与力具有不同的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。（2）力偶无合力，故不能与一个力等效。（3）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。§3-3力偶的等效（力偶的性质）（4）在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这就是平面力偶的等效条件。（5）力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。推论只要

5、保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。例　试计算力F对A点之矩。解：按力矩的定义计算由图中几何关系有：d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BC•ctgα)sinα=(a-b•ctgα)sinα=asinα-bcosα所以mA(F)=F•d=F(asinα-bcosα)按分力求合力矩方法计算mA(F)=F•d=Fy•a-Fx•b=(Fsinα)a-(Fcosα)b一、平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。平面力偶系可以合成为一合力偶，

6、此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。在平面问题中，力偶矩是标量。§3-4平面力偶系的合成与平衡M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm平面力偶系平衡的必要与充分条件：二、平面力偶系的平衡条件Σm＝0平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。例：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d＝150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m＝2.5kN•m，试求每个螺栓所受的力为多少？解　取联轴器为研究

7、对象，作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，受力图如图所示。设4个螺栓的受力均匀.即F1＝F2＝F3＝F4＝F则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶矩平衡由Σm＝0，m－F×AC－F×BD＝0解得作业：P543-3；3-7；3-8