信号与系统J4离散时间信号与系统的频域分析

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1、离散时间信号与系统的频域分析TheFrequency-DomainAnalysisofDiscrete-TimeSignalsandSystems4.1Discrete-TimeFourierSeries4.2TheDiscrete-TimeFourierTransform4.3PropertiesofDiscrete-TimeFourierTransform4.4Duality4.5TheFrequency-DomainAnalysisofDiscrete-TimeLTISystems4.6Sampling4.7Summary4.1离散时间周期信号的傅里叶级

2、数4.2离散时间傅里叶变换4.3离散时间傅里叶变换的性质4.4对偶性4.5离散时间LTI系统的频域分析4.6采样4.7本章小结4TheFrequency-DomainAnalysisofDiscrete-TimeSignalsandSystems4离散时间信号与系统的频域分析4.1离散时间傅里叶级数3.1Discrete-TimeFourierSeries4.1.1FourierSeriesRepresentationofDiscrete-TimePeriodicSignals4.1.2ConvergenceofDiscrete-TimeFourierSeries

3、4.1.3ExamplesofDiscrete-TimeFourierSeries4.1.4PropertiesofDiscrete-TimeFourierSeries4.1.1周期信号的傅里叶级数表示4.1.2傅里叶级数的收敛性4.1.3典型周期信号的傅里叶级数4.1.4离散时间傅里叶级数的性质本节讨论将离散时间周期信号表示为周期复指数信号集{ejwn}的线性组合，即离散时间傅里叶级数表示4.1.1FourierSeriesRepresentationofDiscrete-TimePeriodicSignals4.1.1周期信号的傅里叶级数表示常数项基波分量或一

4、次谐波分量二次谐波分量N-1次谐波分量周期信号的傅里叶级数表示N——基波周期w0=2π/N——基波频率——周期的——周期的4.1.1FourierSeriesRepresentationofDiscrete-TimePeriodicSignalsak=?4.1.1FourierSeriesRepresentationofDiscrete-TimePeriodicSignals系数{ak}往往称为傅里叶级数系数或者称为x[n]的频谱系数，对x[n]中每一个谐波分量的大小作出度量系数a0就是x[n]中的直流或常数分量，为这就是在一个周期内的平均值离散时间信号x[n]的

5、频谱系数是周期性的综合公式分析公式4.1.2ConvergenceofDiscrete-TimeFourierSeries4.1.2傅里叶级数的收敛性一般来讲，离散时间傅里叶级数不存在任何收敛问题离散时间傅里叶级数完全由有限个参数来表征的也不会产生Gibbs现象相比之下，一个连续时间周期信号在一个单一周期内有一个连续取值问题，这就要求用无限多个傅里叶系数来表示它,因此产生了收敛问题。4.1.3ExamplesofDiscrete-TimeFourierSeries4.1.3典型周期信号的傅里叶级数周期性方波序列的频谱ak的包络具有sinBx/sinx的形状4.1.

6、3ExamplesofDiscrete-TimeFourierSeries周期性方波序列的频谱4.1.3ExamplesofDiscrete-TimeFourierSeries当N1不变、N增加时，频谱的包络形状不变，只是幅度减小，谱线间隔变小。当N1改变、N不变时，由于ak的包络具有sinBx/sinx的形状，而B=2N1+1，可知其包络形状一定发生变化。当N1减小时，包络的第一个零点会远离原点从而使频谱主瓣变宽。与连续时间周期矩形脉冲的情况类似4.1.3ExamplesofDiscrete-TimeFourierSeries周期序列的频谱也具有离散性、谐波性，

7、当在-π—π区间考查时，也具有收敛性不同的是，离散时间周期信号的频谱具有周期性4.1.4PropertiesofDiscrete-TimeFourierSeries4.1.4离散时间傅里叶级数的性质1Linearity2TimeShifting3TimeReversal4TimeScaling5MultiplicationandConvolution6DifferenceandAccumulation7ConjugationandConjugateSymmetry8Parseval’sRelation1线性2时移3时间反转4尺度变换5相乘与卷积差分与求和共轭与共轭

8、对称性8帕