信号与系统 离散时间信号与系统

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1、x第五章第五章离散时间信离散时间信号与系统的频域分析号与系统的频域分析5.0引言：(introduction)•注释:•CFS(theContinuous-timeFourierSeries):连续时间傅立叶级数•DFS(theDiscrete-timeFourierSeries):离散时间傅立叶级数CTFT(theContinuous-TimeFourierTransforms):连续时间傅立叶变换DTFT(theDiscrete-TimeFourierTransforms):离散时间傅立叶变换第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森教授王霞

2、副教授本章采用与上一章相同的方法研究离散时间信号与系统的傅立叶分析。可以看到，离散时间的频域分析与连续时间的频域分析既有许多相似的地方，也存在一些重要区别。抓住它们之间的相似之处与掌握其差别，对于掌握和加深对频域分析方法的理解具有重要意义。第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森教授王霞副教授离散时间信号与系统分析的历史并不比连续时间信号与系统分析的历史短。但由于模拟器件的制造技术发展的更早、更快，以致在很长一段时间里，离散时间信号与系统的分析发展得比较缓慢，主要限于数值分析和对时间序列的分析。20世纪四、五十年代，数字技术和计算机的出现极大地

3、推动了离散时间信号与系统的研究。但由于缺乏快速算法，其发展仍受到很大制约。六十年代中期，Cooley和Tukey提出FFT算法后，这一领域得到了飞速的发展。第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森教授王霞副教授基本思路与内容：n•复指数函数z是一切LTI系统的特征函数。•以此为基础建立离散时间周期信号与非周期信号的频域表示。•DTFT的性质——信号时域特性与频域特性的关系。•离散傅立叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）。•LTI系统的频域分析。第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森教授王霞副教授5.1离散时间LTI系统的特征函数(T

4、heEigenfunctionsofDiscrete-TimeLTISystems)h(n)由时域分析法：nzyn()LTIy(n)x(n)*h(n)nknh(k)zz系统的特征函数kH(z)系统与特征函数相znh(k)zk对应的特征值knzH(z)kHz()hkz()k第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森教授王霞副教授n这表明：z是一切离散时间LTI系统的特征函数。nn•如果x(n)akzk则y(n)akH(zk)zkkkj其中z是一个复数，zre。j•当r

5、1时，ze，jn显然e也是离散时间LTI系统的特征函数。jnxn()ejn•以e为基本信号单元，将信号表示为的线性组合即为信号的频域分解。第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森教授王霞副教授5.2周期信号与离散时间傅立叶级数(PeriodicSignals&Discrete-timeFourierSeries)2jknneN成谐波关系的复指数信号集kN为基波周期，()n中只有N个是独立的。k•将其中所有独立的复指数信号线性组合起来，表示信号时只需要N项。N122jknjknxn()AeNAeNk

6、kk0kN显然，xn()是以N为周期的。这表明可以用N个谐波分量来表示周期序列，这种表示就是DFS。第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森教授王霞副教授一.DFS：2gjkn•若xn()以N为周期，则xn()AeNkkN称为xn()的离散时间傅立叶级数。1.级数中只有N个独立的成谐波关系的复指数分量。2.k只需取相继的N个整数，如：k=0,1,…N-1,等等。g若xn()为实序列，对A可推得：k实部偶对称，虚部奇对称；模偶对称，相位奇对称。gA也称为DFS的系数或频谱系数。k第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森

7、教授王霞副教授二.DFS的系数:22gjknjrn由xn()AeN两边同乘以eN，得kkN22jrngj(krn)xne()NAeNkkN22jrngj(krn)xne()NAeN对n求和：knNnNkN2gj(krn)AeNkkNnN2j(krn)NkrQeN0krnN第五章：离散时间信号与系统的频域分析主讲教师：阎鸿森教授王霞副教授2g1jrnAxne()NrNnN2gjknxn()AeNkkN2g1jknAxn

8、e()NDFSkNnNAgAg