1 离散时间信号与系统

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1、1第1章离散时间信号与系统1.1离散时间信号——序列1.2线性移不变系统1.3常系数线性差分方程1.4连续时间信号的采样学习目标掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域采样，掌握奈奎斯特采样定理，了解采样的恢复过程。31.1离散时间信号——序列离散时间信号只在离散时间上给出函数值，是时间上不连续的序列。它既可以是实数也可以是复数。一个离散时间信号是

2、一个整数值变量n的函数，表示为x(n)或{x(n)}。n就表示序列值在序列中前后位置的序号，所以一个实值离散时间信号——序列可以用图形来描述。横轴虽为连续直线，但只在n为整数时才有意义。纵轴线段的长短代表各序列值的大小。图1-1离散时间信号的图形表示4离散时间信号常常可以对模拟信号进行等间隔采样而得到。例如，对于一个连续时间信号xa(t)，以每秒fs=1/T个采样的速率采样而产生采样信号，它与xa(t)的关系如下：然而，并不是所有的离散时间信号都是这样获得的。一些信号可以认为是自然产生的离散时间序列，如每日股票市场价格、人口统计数和仓库存量等。离散时间信号的表示方法：图

3、形表示法、公式表示法此外还有集合符号表示法，如:5一、序列的运算1.序列的移位已知序列x(n)，当m为正时，则x(n-m)是指序列x(n)逐项依次延时（右移）m位而给出的一个新序列;而x(n+m)是指依次超前（左移）m位。而当m为负时，则相反.图1-2图1-1序列x(n)的延时图1-1序列x(n)62．序列的翻褶（折迭）如果序列为x(n),则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。x(n)及x(-n)如图1-3(a)、(b)所示。图1-3序列的翻褶(a)x(n)序列；(b)x(-n)序列7讨论：翻褶序列的移位对于原序列x(n)而言，时间的增长方向向右

4、，即向右移滞后，向左移超前。而对于原序列的翻褶序列x(-n)而言，时间的增长方向向左，即向左移滞后，向右移超前。也就是说对翻褶序列x(-n)移位m，即得x(m-n)，当m为正整数时，右移m位，当m为负整数时，左移m位，恰好与原序列x(n)的移位规律相反。893．序列的和两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的一个新序列。和序列z(n)可表示为图1-4两序列相加104．序列的乘积两序列相乘是指同序号n的序列值逐项对应相乘。乘积序列z(n)可表示为补充：序列的标乘序列x(n)的标乘是指x(n)的每个序列值乘以常数c。标乘序列z(n)可表示为：115.累加它表示

5、y(n)在某一个n0上的值y(n0)等于在这一个n0上的x(n0)值与n0以前所有n上的x(n)之和。设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为图1-5序列x(n)及其累加序列y(n)126．差分运算前向差分：Δx(n)=x(n+1)-x(n)后向差分：▽x(n)=x(n)-x(n-1)由此得出：▽x(n)=Δx(n-1)图1-6x(n)、前项差分Δx(n)及后项差分▽x(n)137．序列的时间尺度变换（抽取与零值插入）(a)序列x(n)(b)抽取序列xd(n),(D=2)(1)抽取已知序列x(n)，其时间尺度变换后的序列记为x(Dn)，D为正整数。

6、x(Dn)表示从x(n)的每连续D个抽样值中取出一个组成的新序列，这种运算称为抽取，x(Dn)称为x(n)的D取1的抽取序列。（注意：它不是简单的时间轴的压缩，而是相当于将抽样时间间隔由T变成DT）图1-7抽取运算14序列x(n)(b)插值序列xe(n),(D=2)(2)零值插入已知序列x(n)，序列的零值插入就是把x(n)的两个相邻抽样值之间插入(D-1)个零值。可表示为：图1-7零值插入运算I为正整数，其他n158．卷积和（离散卷积）（※）(1)定义：卷积和是求离散线性移不变系统输出响应（零状态响应）的主要方法。其中*表示卷积和。由上式可以证明，卷积与两序列的先后次

7、序无关，即设已知序列x(n)和h(n)，它们的卷积和定义为：16(1)翻褶：先在哑变量坐标m上作出x(m)和h(m)，将h(m)以m=0的垂直轴为对称轴翻褶成h(-m).(2)移位：将h(-m)移位n，即得h(n-m).当n为正整数时，右移n位，当n为负整数时，左移n位.(3)相乘：再将h(n-m)和x(m)的相同m值的对应点值相乘.(4)相加：把以上所有对应点的乘积叠加起来,即得y(n)值.依上法,取n=…,-2,-1,0,1,2,…各值，即可得全部y(n)值.(2)卷积和的运算：卷积和的运算在图形表示上可分为以下四步：17例1-7